Diferencia entre revisiones de «Progresión aritmética»
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Por ejemplo, la [[sucesión matemática]] 3, 5, 7, 9,… es una progresión aritmética de diferencia constante 2, así como 5, 2, −1, −4,… es una progresión aritmética de diferencia constante −3.
== Formulación ==
En una progresión aritmética, si se toman dos términos consecutivos de cualquiera de esta, la diferencia entre ambos es una constante, denominada diferencia. Esto se puede expresar como una [[relación de recurrencia]] de la siguiente manera:
:<math>a_{n+1}-a_n=d</math>.
Conociendo el primer término ''a''<sub>1</sub> y la diferencia ''d'', se puede calcular el enésimo término de la progresión mediante sustitución sucesiva en la relación de recurrencia
:<math>a_1,\, \underbrace{(a_1+d)}_{a_2},\, (\underbrace{\underbrace{a_1+d}_{a_2} +d}_{a_3}),\, \cdots \, ,\, (\underbrace{\underbrace{a_1+(n-2)d}_{a_{n-1}} +d}_{a_n})</math>
con lo que se obtiene una fórmula para el término general de una progresión aritmética, escrita de manera compacta como:
{{ecuación|<math> a_n = a_1 + {(n-1)}{d} \,</math>|I}}
donde ''d'' es un [[número real]] cualquiera.
También se puede escribir el término general de otra forma. Para ello se consideran los términos ''a''<sub>''m''</sub> y ''a''<sub>''n''</sub> (''m''<''n'') de la progresión anterior y se ponen en función de ''a''<sub>1</sub>:
:<math>
\begin{matrix}
a_m = & a_1 + (m-1)d\\
a_n = & a_1 + (n-1)d
\end{matrix}
</math>
Restando ambas igualdades, y trasponiendo, se obtiene:
{{ecuación|<math>a_n = a_m - (m-n)d\,</math>|II}}
expresión más general que {{Eqnref|I}}, pues da los términos de la progresión conociendo uno cualquiera de ellos, y la diferencia.
== Monotonía ==
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