Diferencia entre revisiones de «Álgebra conmutativa»

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Muchas otras nociones de álgebra conmutativa son contrapartidas de las nociones geométricas que ocurren en la geometría algebraica. Este es el caso de la [[dimensión de Krull]], descomposición primaria, anillos regulares, anillos de Cohen-Macaulay, anillos Gorenstein y muchas otras nociones.
 
==Conexiones con geometría algebraica==
El álgebra conmutativa (en forma de anillos polinomiales y sus cocientes, utilizados en la definición de variedades algebraicas) siempre ha formado parte de la geometría algebraica. Sin embargo, a finales de la década de 1950, las [[variedades algebraicas]] se incluyeron en el concepto de esquema de [[Alexander Grothendieck]]. Sus objetos locales son esquemas afines o espectros primos, que son espacios anillados localmente, que forman una categoría que es antiequivalente (dual) a la categoría de anillos unitales conmutativos, extendiendo la dualidad entre la categoría de variedades algebraicas afines sobre un campo k, y la categoría de k reducido generado finitamente-álgebras. El encolado se realiza a lo largo de la topología de Zariski; se puede pegar dentro de la categoría de espacios anillados localmente, pero también, usando la [[incrustación de Yoneda]], dentro de la categoría más abstracta de pre-oleadas de conjuntos sobre la categoría de esquemas afines. La topología de Zariski en el sentido de la teoría de conjuntos se reemplaza luego por una topología de Zariski en el sentido de la topología de Grothendieck . Grothendieck introdujo las topologías de Grothendieck teniendo en cuenta ejemplos más exóticos pero geométricamente más finos y más sensibles que la topología de Zariski, a saber, la topología ''étale'' y las dos topologías planas de Grothendieck: ''fppf y fpqc''. Hoy en día algunos otros ejemplos se han vuelto prominentes, incluida la topología de Nisnevich. Además, las gavillas se pueden generalizar a pilas en el sentido de Grothendieck, generalmente con algunas condiciones de representabilidad adicionales, lo que lleva a pilas de Artin e, incluso más finas, pilas de Deligne-Mumford , ambas a menudo llamadas pilas algebraicas.
 
==Referencias==
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