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Diferencia entre revisiones de «Número irracional»

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[[File:PI constant.svg|thumb|240px|La constante matemática <math>\pi</math>, expresada en su forma decimal.]]
 
[[File:10,000 digits of e - poster.svg|miniatura|Diez mil primeras cifras decimales del número <math>\text{e}</math>.]]
 
En [[matemáticas]], un '''número irracional''' es un valor que no puede ser expresado como una fracción <math>\frac{m}{n}</math>, donde <math> m,n \in \Z </math> y <math> n \neq 0 </math>.<ref name="ni">{{Cita libro |apellido=Arias Cabezas |apellido2=Maza Sáez |nombre=José María |nombre2=Ildefonso |año=2008 |título=Matemáticas 1 |fechaacceso=1 de mayo de 2017 |página=14|capítulo=Aritmética y Álgebra |lugar=Madrid |editorial=Grupo Editorial Bruño, Sociedad Limitada |apellido-editor=Carmona Rodríguez |apellido-editor2=Díaz Fernández |nombre-editor=Manuel |nombre-editor2=Francisco Javier|isbn=9788421659854 |número-autores=2}}</ref> Es cualquier [[número real]] que no es [[número racional|racional]], y su expresión decimal no es ni exacta ni periódica.<ref name="ni" />
 
Un ''decimal infinito'' (es decir, con infinitas cifras) ''aperiódico'', como {{raíz|7}} = 2,64575131106459059050161... no puede representar un [[número racional]]. A tales números se les nombra "números irracionales". Esta denominación significa la imposibilidad de representar dicho número como ''razón'' de dos números enteros.<ref>{{harvsp|Trejo|1973}}</ref> El [[número pi]] (<math>\pi</math>), [[número e]] y el [[número áureo]] (<math>\phi</math>) son otros ejemplos de números irracionales.<ref name=ni/>
 
== Historia ==
Dado que en la práctica de medir la longitud de un segmento de recta solo puede producir como resultado un número fraccionario, en un inicio, los griegos identificaron los números con las longitudes de los segmentos de recta.<ref name="rmacias">{{harvsp|Rodriquez Macías|1988|p=2}}</ref>
Al identificar del modo mencionado, surge la necesidad de considerar una clase de números más amplia que la de los números fraccionarios. Se atribuye a [[Hípaso de Metaponto]] perteneciente a un grupo de matemáticos pitagóricos de la existencia de segmentos de recta ''inconmensurables'' con respecto a un segmento que se toma como unidad en un sistema de medición. Pues, existen segmentos de recta cuya longitud medida en este sistema no es un número fraccionario.<ref name="rmacias"/>
 
Por ejemplo, en un cuadrado, la diagonal de este es inconmensurable con respecto a sus lados. Este hecho ocasionó una convulsión en el mundo científico antiguo. Provocó una ruptura entre la geometría y la aritmética de aquella época, ya que esta última, por entonces, se sustentaba en la ''teoría de la proporcionalidad'', la cual solo se aplica a magnitudes conmensurables.
 
Intentaron salvar el obstáculo distinguiendo entre el concepto de número y el de longitud de un segmento de recta, y tomaron estos últimos como elementos básicos para sus cálculos. De tal modo, a los segmentos inconmensurables con respecto a la unidad tomada como patrón de medida les asignaron un nuevo tipo de magnitud: ''los números irracionales'', los cuales por largo tiempo no se reconocieron como verdaderos números.<ref name="rmacias"/>
 
== Notación ==
No existe una notación universal para indicarlos, como <math>\mathbb{I}</math>, que sea generalmente aceptada. Las razones son que el conjunto de Números Irracionales no constituye alguna [[estructura algebraica]], como sí lo son los [[número natural|naturales]] (<math>\mathbb{N}</math>), los [[número entero|enteros]] (<math>\mathbb{Z}</math>), los [[número racional|racionales]] (<math>\mathbb{Q}</math>), los [[número real|reales]] (<math>\R</math>) y los [[número complejo|complejos]] (<math>\mathbb{C}</math>), por un lado, y que la <math>\mathbb{I}</math> es tan apropiada para designar al conjunto de números irracionales como al conjunto de [[número imaginario|números imaginarios]], lo cual puede crear confusión. Fuera de ello,
{{ecuación|
<math>\mathbb{I}:=\R \backslash\mathbb{Q} = \{x\in\R| x\notin \mathbb{Q} \}</math>
||left}}
 
== Clasificación ==
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