Diferencia entre revisiones de «Álgebra sobre un cuerpo»

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** las [[álgebra grupo]], donde un [[Grupo (matemática)|grupo]] sirve de base del espacio vectorial y la multiplicación del álgebra amplía la multiplicación del grupo.
** el álgebra conmutativa ''K''[''x''] de todos los [[polinomio]]s sobre ''K'', es un espacio vectorial de dimensión infinita ([[alef-0]]) sobre el cuerpo en el que se definen.
** las álgebras de funciones, tales como el '''R'''-álgebra de todas las [[función continua|funciones continuas]] real-valoradas definidas en el intervalo [0, 1], o la '''C'''-álgebra de todas las funciones holomórficas definidas en algún [[conjunto abierto]] en el [[plano complejo]]. Éstas son también conmutativos.
** las [[álgebra de incidencia|álgebras de incidencia]] se construyen sobre ciertos [[conjunto parcialmente ordenado|conjuntos parcialmente ordenados]].
** las álgebras de [[operador lineal|operadores lineales]], por ejemplo en un [[espacio de Hilbert]]. Aquí la multiplicación del álgebra viene dada por la [[función compuesta|composición]] de operadores. Estas álgebras también llevan una [[topología]]; se definen muchas de ellas en un espacio subyacente de Banach que las convierte en un [[álgebra de Banach]]. Si una involución se da también, obtenemos [[B-estrella-álgebra]]s y [[C-estrella-álgebra]]s. Éstas se estudian en [[análisis funcional]].
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* Las [[álgebra de división|álgebras de división]], en las cuales el inverso multiplicativo existe o la división puede ser realizada. Las álgebras finito-dimensionales de división sobre el cuerpo de los números reales se pueden clasificar bien.
 
* [[Álgebra cuadrática|Álgebras cuadráticas]], para las cuales requerimos ''xx''=''re'' + ''sx'', para algunos elementos ''r'' y ''s'' en el cuerpo de base, y ''e'' una unidad para el álgebra. Los ejemplos incluyen todas las álgebras alternativas finito-dimensionales, y el álgebra de las matrices reales 2-por-2. Salvo un isomorfismo las únicas álgebras reales alternativas, cuadráticas sin [[Divisor de cero|divisores de cero]] son los reales, los complejos, los cuaterniones, y los octoniones.
 
* Las [[construcción de Cayley-Dickson|álgebras de Cayley-Dickson]] (donde ''K'' es '''R''', que comienzan con:
** '''C''' (una [[álgebra conmutativa]] y asociativa);
** los [[cuaterniones]] '''H''' (una álgebra asociativa);
** los [[octoniones]] (un [[álgebra alternativa]]);