Diferencia entre revisiones de «Función continuamente diferenciable»

Considere un [[conjunto abierto]] en la [[recta real]] y una función <math>f</math> definida en ese conjunto con valores reales. Sea <math>k</math> un [[entero]] no negativo. La función es de '''clase <math>C^k</math>''' si sus derivadas <math>f', f'',\dots, f^{(k)}</math> existen y son [[Función continua|continuas]] (la continuidad es automática para todas, excepto para la última, <math>f^{(k)}</math>). La función <math>f</math> se dice que es de '''clase <math>C^0</math>''' si es continua. La función <math>f</math> se dice que es de '''clase <math>C^\infty</math>''', o '''[[función suave]]''', si existen todas las derivadas de todos los órdenes. Por último, <math>f</math> es de '''clase <math>C^\omega</math>''', o ''' [[Función holomorfa|analítica]] ''', si <math>f</math> es continuamente diferenciable y es igual a la [[serie de Taylor]] expandida alrededor de un punto en su dominio.