Diferencia entre revisiones de «Barrera de potencial»

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== Coeficiente de transmisión==
[[Image:Finitebarrdiag.svg|frame|400px|Probabilidad de transmisión a través deunade una barrera de potencial finita para <math>\sqrt{2m V_0}a/\hbar=7</math>. Línea discontínua: resultado clásico. Línea sólida: resultado mecano cuántico.]]
El '''coeficiente de transmisión''' se define como la relación entre el flujo o [[densidad de corriente]] de la onda transmitida y el flujo de la onda incidente. Se utiliza habitualmente para obtener la probabilidad de que una partícula pase a través de una barrera por [[efecto túnel]].
Así.
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La densidad de corriente asociada con la [[onda plana]] incidente es
:<math>\vec j_{\mbox{incidente}} = |A_r|^2 \frac{\hbar k_0}{m}.,</math>
mientras que la asociada con la onda plana transmitida
:<math>\vec j_{\mbox{transmitida}} = |C_r|^2 \frac{\hbar k_0}{m}.</math>
De esta forma, el coeficiente de transmisión se obtiene de la relación entre los cuadrados de las amplitudes de las ondas incidente y transmitida
::<math>T = \frac{|A_rC_r|^2}{|C_rA_r|^2}, .</math>
 
Es interesante presentar una expresión aproximada para el coeficiente de transmisión para el caso en el que la energía de la partícula <math>E</math> es menor que la de la barrera <math>V_0</math>. Para ello consideremos una barrera con una anchura <math>a</math> grande. Si <math>a\rightarrow \infty</math>, el coeficiente <math>B_r</math> tenderá a cero para compensar que la exponencial <math>e^{k_1 x}</math> tiende a infinito. Así, la condición de [[continuidad]] de la función de onda en <math>x=a</math> se expresa en este caso simplificado como
 
:<math>C_r e^{i k_0 a} = B_l e^{-k_1 a} \rightarrow |C_r|^2 = |B_l|^2 e^{-2 k_1 a} </math>
 
De esta manera, el coeficiente de transmisión depende de la anchura de la barrera <math>a</math> de forma exponencial
::<math>T =\frac{|C_r|^2}{|A_r|^2} \sim \frac{|B_l|^2}{|A_r|^2} e^{-2 k_1 a}.</math>