Diferencia entre revisiones de «Álgebra conmutativa»

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En [[Álgebraálgebra abstracta]], el '''álgebra conmutativa''' es el campo de estudio de los [[anillo conmutativo|anillos conmutativos]], sus [[ideal (teoría de anillos)|ideales]], [[módulo (matemática)|módulos]] y [[álgebra sobre un cuerpo|álgebras]]. Es una materia fundacional tanto para la [[geometría algebraica]] como para la [[teoría algebraica de números]].
 
Se considera que el fundador real de la materia, en la época en la que se llamaba ''teoría de ideales'', es [[David Hilbert]]. Parece que él piensa sobre ella (alrededor del 1900) como un enfoque alternativo a la entonces de moda [[Análisis complejo|teoría de funciones complejas]]. Este enfoque sigue cierta "línea" de pensamiento que considera que los aspectos computacionales son secundarios respecto a los estructurales. El concepto adicional de [[módulo (Matemática)|módulo]], presentado de alguna manera en el trabajo de [[Kronecker]], es técnicamente unaun paso adelante si lo comparamos con trabajar siempre directamente en el caso especial de los ''ideales''. Este cambio esse atribuidoatribuye a la influencia de [[Emmy Noether]].
 
Dado el concepto de [[Esquema (matemática)|esquema]], el '''álgebra conmutativa''' es pensada, comprendida, de forma razonable, bien como la teoría local o bien como la teoría afín de la [[Geometríageometría algebraica]].
 
El estudio general de anillos sin requerir conmutatividad se conoce como [[Álgebraálgebra no- conmutativa]]; es materia de la [[Teoríateoría de anillos]], de la [[Teoríateoría de la representación]] y entambién de otras áreas como la teoría de las [[Álgebrasálgebras de Banach]].
 
==Referencias==
 
* Atiyah, M.,"Introducción al álgebra conmutativa", Barcelona, Reverté, 1980.
 
[[Categoría:Álgebra abstracta|Algebra conmutativa]]
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