Diferencia entre revisiones de «Espectro de un operador»

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En el espacio de Hilbert <math>\mathcal{H}=l^2</math> de secuencias de números complejos de cuadrado sumable, se define la [[base de Hilbert]]:
{{ecuación|
<math>\mathcal{B}_\mathcal{H} = \{\phi_nPsi_n| \phi_nPsi_n = (0,0,\dots,x_n=1,0,0,\dots) \}</math>
||left}}
Mediante la cual se definen los operadores creación <math>\hat{a}^\dagger</math> y destrucción <math>\hat{a}</math> mediante las relaciones:
{{ecuación|
<math>\hat{a}\phi_nPsi_n = \sqrt{n}\phi_Psi_{n-1}, \qquad \qquad
\hat{a}^\dagger\phi_nPsi_n = \sqrt{n+1}\phi_Psi_{n+1} </math>
||left}}
Obviamente se trata de operadores no acotados definidos sólo sobre un [[conjunto denso|dominio denso]] dado por:
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