Diferencia entre revisiones de «Tensor deformación»

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*'''Tensor inifitesimal de Green-Cauchy''', o tensor ingenieril de deformaciones, es el usado comúnmente en [[ingeniería estructural]] y que constituye una aproximación para caracterizar las deformaciones en el caso de muy pequeñas deformaciones (inferiores en valor absoluto a 0,01). En [[coordenadas cartesianas]] dicho tensor se expresa en términos de las componentes del campo de desplazamientos como sigue:
{{ecuación|
<math>\tilde{\varepsilon}_{ij} = {1 \over 2} \left({\part u_i \over \part x_j} + {\part u_j \over \part x_i}\right)</math> \qquad \Rightarrow \begin{cases}
\varepsilon_{xx} = \cfrac{\part u}{\part x}, \quad \varepsilon_{yy} = \cfrac{\part v}{\part y},
\quad \varepsilon_{zz} = \cfrac{\part w}{\part z} \\
\varepsilon_{xy} = \varepsilon_{yx} = \cfrac{1}{2} \left(\cfrac{\part u}{\part y}+
\cfrac{\part v}{\part x}\right) \\
\varepsilon_{xz} = \varepsilon_{zx} = \cfrac{1}{2} \left(\cfrac{\part u}{\part z}+
\cfrac{\part w}{\part x}\right) \\
\varepsilon_{yz} = \varepsilon_{zy} = \cfrac{1}{2} \left(\cfrac{\part v}{\part z}+
\cfrac{\part w}{\part y}\right) \end{cases}</math>
||left}}
Donde:
Donde:<math>\mathbf{u} = (u_1,u_2,u_3) = ''(u'',v,w)</math> representa el campo vectorial de desplazamientos del cuerpo, es decir, la diferencia entre la posición final e inicial de cada punto y ''x''<sub>1</sub> = ''x'', ''x''<sub>2</sub> = ''y'' y ''x''<sub>3</sub> = ''z'' son las coordenadas tomadas sobre la forma geométrica original del cuerpo.
:<math>\mathbf{r} = (x_1,x_2,x_3) = (x,y,z)</math> son las coordenadas de cada punto material del cuerpo.
 
Las componentes del '''tensor infinitesimal de Green-Cauchy''' admiten interpretaciones físicas relativamente simples:
 
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