Diferencia entre revisiones de «Cuadrivelocidad»
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==Relación entre velocidad y cuadrivelocidad==
De la misma manera que la velocidad <math>\mathbf{v}</math> en [[mecánica newtoniana]] es la derivada temporal de la posición respecto al tiempo, en la teoría de la relatividad la cuadrivelocidad <math>\mathbf{V}</math> es la derivada temporal de las coordenadas de posición respecto al [[tiempo propio]] de la partícula:
{{Ecuación|
<math>V^i = \frac{dx^i}{d\tau}</math> |1|left}} Dada la relación entre el tiempo coordenado y el tiempo propio el cuadrivector velocidad viene dado por:
{{Ecuación|
||left}}
Donde <math>\mathbf{v} = (v_x, v_y, v_z)</math> es la velocidad newtoniana convencional y <math>\gamma \,</math> es el [[factor de Lorentz]]. Es importante notar que el "módulo" de dicha velocidad, es constante debido a que:
{{Ecuación|<math>|\mathbf{V}| := \sqrt{-g(\mathbf{V},\mathbf{V})} = \sqrt{-\eta_{\alpha\beta}V^\alpha V^\beta} = \sqrt{- \gamma^2(-c^2 + v_x^2 + v_y^2 + v_z^2)} = c\sqrt{\frac{1-\frac{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}{c^2}}{1-\frac{v^2}{c^2}}}= c
| |||