Diferencia entre revisiones de «Ecuación de Klein-Gordon»

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Línea 7:
 
==Forma de la ecuación==
La ecuación de Klein-Gordon para partículas en un [[espacio de Minkowski|espacio-tiempo plano]] tiene la siguiente forma:
{{ecuación|
<math>\left [\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} - \nabla^2 + \frac{m^2c^2}{\hbar^2} \right ] \phi = 0</math>
Línea 17:
||left}}
La ecuación puede escribirse se escribe de manera más compacta y manifiestamente [[covariante]]:
{{Ecuación|
<math>\left [\Box ^2 + \mu^2 \right ] \phi = 0</math>
|2|left}}
Nótese que si se escoge la métrica con signatura opuesta, aparece un signo menos delante de <math>\ \mu</math> en esta última ecuación.
 
En un [[espacio-tiempo]] general la ecuación de Klein-Gordon puede escribirse como:
{{ecuación|
<math>\left [\frac{1}{\sqrt{-g}}\frac{\part}{\part x^\alpha}\left(\sqrt{-g}\ g^{\alpha\beta} \frac{\part \phi}{\part x^\beta} \right) \right]+ \frac{m^2c^2}{\hbar^2}\phi = 0</math>
|3|left}}
Donde:
:<math>g^{\alpha\beta}\,</math>, son las componentes contravariantes del [[tensor métrico]].
:<math>\sqrt{-g}</math>, es la raíz cuadrada del [[determinante (matemática)|determinante]] cambiado de signo.
 
==La ecuación K-G en mecánica cuántica==