Diferencia entre revisiones de «Espacio métrico completo»

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* [[Teorema de las esferas encajadas]]. Sea (X,d) un espacio métrico. Es completo si y sólo si cualquier sucesión de esferas encajadas cuyos radios tiendan a cero tiene intersección no vacía.
* Todo [[espacio vectorial]] [[Operador norma|normado]] de [[Dimensión de un espacio vectorial|dimensión]] finita es completo.
*Todo espacio métrico puede ser completado, esto es, existe otro espacio métrico <math>(Y,d')</math> completo, y una [[isometría]] <math>i \colon X \to Y</math>, tal que <math>i(X)</math> es un [[conjunto denso]] en <math>Y</math>. Así, por ejemplo, la completación del intervalo <math>(0,1)</math> resulta ser el intervalo <math>[0,1]</math>, y la completación de los racionesracionales son los reales.
* [[Teorema del punto fijo de Banach]] o Teorema de la Aplicación contractiva. Sea X un espacio métrico completo, y sea: f : X en X una [[aplicación contractiva]]. Entonces, existe un único punto p de X tal que f(p) = p.