Diferencia entre revisiones de «Teorema del punto fijo de Banach»
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Uno de los resultados más importantes del [[análisis matemático]] es el '''teorema del punto fijo de [[Stefan Banach|Banach]]''', el cual dice que si en un espacio métrico X [[espacio completo|completo]] tenemos una función de X en X [[aplicación contractiva|contractiva]], es decir, tal que existe K<1 tal que
<math>d(f(x),f(y)) \leq Kd(x,y)</math>
para cualesquiera <math>x,y\in X</math>, entonces existe un único punto fijo <math>x_0\in X</math>, es decir, que satisface <math>f(x_0)=x_0</math>.
Se trata de una herramienta básica en la prueba de la existencia de soluciones de [[ecuaciones diferenciales]]. Otro de los usos de este resultado radica en el análisis de sistemas dinámicos, que tiene numerosas aplicaciones, por ejemplo en el estudio de modelos de población, modelos caóticos, etcétera. También es importante en el estudio de métodos iterativos utilizados en el cálculo numérico, por ejemplo en algunos problemas de ingeniería. Incluso determinados [[fractales]] son puntos fijos de ciertas contracciones.
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