Existe una gran variedad de funciones elementales que contienen singularidades en sus dominios. Una de las más comunes suele ser la hipérbola elemental ''<math>y(x)=\frac{1/}{x} \,</math>''. Esta función posee una singularidad en el punto ''<math>x=0 \,</math>'', en dicho punto la función presenta un comportamiento que tiende al infinito. Dicha función pone de manifiesto la carácterística de que toda función racional cuyo denominador se anule presentará una singularidad en el punto en el que eso suceda. así pues la función ''<math>y(x)=(2x-8)/(4x-12) \,</math>'' presentará una singularidad en el punto <math>x=3 \,</math>. Otras funciones que contienen singularidades son ''<math>y(x)=log x \,</math>'' ó ''<math>y(x)=tan x \,</math>''.
