Diferencia entre revisiones de «Banda de Möbius»

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[[Imagen:MobiusStrip-01.png|thumb|right|Plot paramétrico de una banda de Möbius]]
 
Una forma de representar la banda de Möbius ([[conjunto cerrado|cerrada]] y con frontera) como un subconjunto de <math>\scriptstyle\mathbb{R}^3</math> es mediante la parametrización:
 
:<math>\scriptstyle x(u,v)=\left(1+\frac{v}{2}\cos\frac{u}{2}\right)\cos(u)</math>
 
:<math>\scriptstyle y(u,v)=\left(1+\frac{v}{2}\cos\frac{u}{2}\right)\sin(u)</math>
 
:<math>\scriptstyle z(u,v)=\frac{v}{2}\sin\frac{u}{2}</math>
 
donde <math>\scriptstyle 0\leq u < 2\pi</math> y <math>\scriptstyle -0.5\leq v\leq 0.5</math>.
 
 
Representa una banda de Möbius de ancho unitario, cuya circunferencia central tiene radio unitario y se encuentra en el plano coordenado ''x''-''y'' centrada en <math>\scriptstyle(0,0,0)\,</math>. El parámetro <math>''u\,</math>'' recorre la banda longitudinalmente, mientras <math>''v\,</math>'' se desplaza de un punto a otro del borde, cruzando transversalmente la circunferencia central.
 
Con la parametrización anterior podemos obtener su [[curvatura gaussiana]] la cual es:
 
<math>\scriptstyle -\frac{64}{(16v^4 \cos(u/2)^4+128v^3 \cos(u/2)^3+384v^2 \cos(u/2)^2+8v^4 \cos(u/2)^2+512v \cos(u/2)+32v^3 \cos(u/2)+256+32v^2+v^4)}</math>
 
En [[coordenadas cilíndricas]] <math>\scriptstyle(r,\theta,z)</math>, se puede representar una versión sin frontera ([[abierto|abierta]]) de la banda de Möbius mediante la ecuación:
 
:<math>\scriptstyle\log(r)\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)=z\cos\left(\frac{\theta}{2}\right).</math>
 
== Topología ==
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