Diferencia entre revisiones de «Banda de Möbius»

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[[Topología|Topológicamente]], la banda de Möbius puede definirse como el [[cuadrado]] <math>\scriptstyle[0,1] \times [0,1]</math> que tiene sus aristas superior e inferior identificadas ([[topología cociente]]) por la relación <math>\scriptstyle(x,0)\,</math> <math>\sim\,</math> <math>\scriptstyle (1-x,1)\,</math>
para <math>\scriptstyle 0 \le x \le 1</math>, como en el diagrama que se muestra en la figura de la derecha.
[[Imagen:MöbiusStripAsSquare.svg|thumb|right|Para transformar un cuadrado en una banda de Möbius, unir las aristas etiquetadas con ''A'' de manera tal que las direcciones en que las flechas apuntan sea la misma.]]
 
La banda de Möbius es una [[variedad]] bidimensional (es decir, una [[superficie]]). Es un ejemplo estándar de una superficie no [[Orientación (geometría)|orientable]]. La banda de Möbius es un ejemplo elemental -también- para ilustrar el concepto matemático de [[fibrado|fibrado topológico]].
 
Precisamente, como objeto topológico, la banda de Möbius también es considerada como el '''espacio total''' <math>\scriptstyle Mo\,</math> de un fibrado no trivial teniendo como '''base''' el [[1-esfera|círculo]] <math>\scriptstyle S^1</math> y '''fibra''' un intervalo, i.e.
::<math>\scriptstyle I\subset Mo\to S^1</math>
El contraste con el fibrado trivial <math>\scriptstyle I\subset S^1\times I\to S^1</math>
es agradable pues se sabe que sólo hay dos de estos fibrados E
:<math>\scriptstyle I\subset E\to S^1</math>
Es decir, <math>\scriptstyle S^1\times I</math> y <math>\scriptstyle Mo\,</math> son todos los [[:en:I-bundle|I-fibrados]] sobre el círculo.
 
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