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Se llama '''ruleta''' a la curva plana que genera la trayectoria de un punto asociado a una curva ''C<sub>1</sub>'' que rueda sin deslizamiento sobre otra curva ''C<sub>2</sub>''. Tanto'' C<sub>1</sub>'' como ''C<sub>2</sub>'' son curvas planas.
Una [[curva cíclica]] es la generada por el movimiento de un punto vinculado a una [[circunferencia]] (o recta) que rueda sobre otra circunferencia (o recta) sin "resbalar". Se denomina curva directriz o "base" a la considerada fija. En general, dadas dos circunferencias, si consideramos fija una de ellas y se hace rodar otra sobre la fija, los puntos vinculados a la móvil describen curvas cíclicas.
Si la curva que rueda (''C<sub>1</sub>'') es una circunferencia, la ruleta es '''cicloidal'''.
[[Imagen:Cycloid animated.gif|thumb|200px|Cicloide.]]
===Familia de ruletas cicloidales===
[[Imagen:EpitrochoidOn3-generation.gif|thumb|150px|Epicicloide (R=3, r=1).]]
*'''Cicloide ordinaria''' o '''[[cicloide]]''': La circunferencia ''C<sub>1</sub>'' rueda sobre una recta (''C<sub>2</sub>'')
[[Imagen:Hypocycloid-01.gif|thumb|150px|Hipocicloide (R=3, r=1).]]
**'''Natural''': El punto móvil se halla sobre la circunferencia que rueda.
**'''[[Trocoide]]''': El punto móvil se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda.
== Clasificación de las curvas cíclicas ==
***Trocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
***Trocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.
Si la directriz es una línea recta:
*'''[[Epicicloide]]''': La circunferencia ''C<sub>1</sub>'' rueda sobre el exterior de otra circunferencia (''C<sub>2</sub>'')
*[[Cicloide]]:
**normal,'''Natural''': si elEl punto generadormóvil se estáhalla ensobre la circunferencia que rueda.
**alargada,'''[[Epitrocoide]]''': si elEl punto generadormóvil se halla sobre un radio (o estásu fueraprolongación) de la circunferencia que rueda.
**acortada,*Epitrocoide sialargada: elEl punto generador estáes dentrointerior dea la circunferencia que rueda.
***Epitrocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.
*'''[[Hipocicloide]]''': La circunferencia ''C<sub>1</sub>'' rueda sobre el interior de otra circunferencia (''C<sub>2</sub>'')
Si la directriz es una circunferencia:
**'''Natural''': El punto móvil se halla sobre la circunferencia que rueda.
**'''[[EpicicloideHipotrocoide]],''': siEl punto móvil se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda es exterior:.
***Hipotrocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
**normal,
***Hipotrocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.
**alargada,
**acortada.
*[[Hipocicloide]], si la circunferencia que rueda es interior,
**normal,
**alargada,
**acortada.
También son curvas cíclicas:
*Envolvente de la circunferencia.
*Pericicloide.
*Hélice:
**cilíndrica,
**cónica,
**esférica.
==Definición matemática==
Una curva cíclica puede definirse mediante dos ecuaciones intrínsecas:
:<br />
:<math> \left[ 1 \right] \quad R_c^2+ \omega ^2 s^2= \omega ^2 A^2</math>
:<math> \left[ 2 \right] \quad s=A sin( \omega \phi )\,</math>
donde <math>R_c\,</math> representa el radio de curvatura y <math>s\,</math> la abscisa de la curva:
:<math> \omega = 1\,</math> : cicloide (A = 4 veces el radio del círculo de rodadura)
:<math>0 < \omega < 1\,</math> : epicicloide (<math> \omega = \frac{a}{a+2b}, A = \frac{4b(a+b)}{a}\,</math> (donde está el radio del círculo base, b del círculo de rodadura)
:<math> \omega > 1\,</math> : hipocicloide (<math> \omega = \frac{a}{a-2b}, A = \frac{4b(a-b)}{a}\,</math> (donde está el radio del círculo base, b del círculo de rodadura).
== Enlaces externos ==
*[http://www.mathcurve.com/courbes2d/cycloidale/cycloidale.shtml MathCurve.com] (en francés)
==Referencias en la Web==
*[http://temasmatematicos.uniandes.edu.co/Trocoides/paginas/introduccion.htm Página en castellano con abundantes animaciones]
*[http://www.recursos.pnte.cfnavarra.es/~msadaall/geogebra/trocoides.htm Cicloides y trocoides]
*[http://www.tododibujo.com/index.php?main_page=site_map&cPath=304_389 Curvas Técnicas]
[[Categoría:Curvas]]
[[fren:CourbeRoulette cycloïdale(curve)]]
[[ro:Ruletă (curbă)]]
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