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Línea 3: ==Definición== Comenzaremos definiendo las '''series centrales descendentes ''' de un grupo ''G''. Dados dos subconjuntos ''A'' y ''B'' de ''G'', se define el conmutador [''A'',''B''] como el ~~conjunto~~subgrupo de G generado por todos los [''x'',''y''] con ''x'' en ''A'' e ''y'' en ''B'', entonces la serie central descendente es ''A''<sub>0</sub>= ''G'', ''A''<sub>1</sub> = [''G'',''G''], ''A''<sub>2</sub> =[ ''A''<sub>1</sub>,''G''] y en general ''A''<sub>''i''+1</sub> = [''A''<sub>''i''</sub>, ''G'']. Es claro que ''A''<sub>1</sub> = [''G'',''G''] = ''G''<sup>1</sup>, es el [[grupo derivado\| conmutador]] de ''G''. Si ''G'' es abeliano, entonces [''G'',''G''] = {''e''}, el subgrupo trivial. Extendiendo esta idea se dirá que un grupo ''G'' es un '''grupo nilpotente''' si existe un [[número natural]] ''n'' tal que ''A''<sub>''n''</sub> es trivial. Si ''n'' es el número natural más pequeño para el cual ''A''<sub>''n''</sub> es trivial, diremos que ''G'' es ''nilpotente de clase'' ''n''. El subgrupo trivial es de clase 0, todo grupo abeliano, excepto el trivial, es de clase 1. Los grupos nilpotentes de clase 2 son también llamados [[grupo metabeliano\| grupos metabelianos]].

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