Diferencia entre revisiones de «Sólidos platónicos»

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Los '''sólidos platónicos''', también conocidos como '''cuerpos platónicos''', '''cuerpos cósmicos''', '''sólidos pitagóricos''', '''sólidos perfectos''', '''poliedros de Platón''' o, con más precisión, '''poliedros regulares convexos'''; son cuerpos geométricos caracterizados por ser [[poliedro convexo|poliedros convexos]] cuyas caras son [[polígono|polígonos]]s regulares iguales y en cuyos [[Vértice (Geometría)|vértices]] se unen el mismo número de [[Cara (Geometría)|caras]].
 
Reciben estos nombres en honor del filósofo griego [[Platón]] (''ca''. [[427 adC]]/[[428 adC]] – [[347 adC]]), al que se atribuye haberlos estudiado en primera instancia.
 
 
Esta lista es exhaustiva, ya que es geométricamente imposible construir otro sólido diferente de los anteriores que cumpla todas las propiedades exigidas, es decir, convexidad y regularidad.
 
== Historia ==
Las particulares propiedades de estos [[poliedros]] son conocidas desde la antigüedad clásica, hay referencias a unas [http://en.wikipedia.org/wiki/Carved_Stone_Balls Bolas Neoliticas de piedra labrada] encontradas en escocia 1000 años antes de que Platon hiciera una descripción detallada de los mismos en [[Los elementos]] de [[Euclides]]. Se les llegaron a atribuir incluso propiedades mágicas o mitológicas; [[Timeo|Timeo de Locri]], en el diálogo de [[Platón]] dice ''«El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo»''.
 
Los antiguos griegos estudiaron los sólidos platónicos a fondo. Algunas fuentes (como Proclus) atribuyen a Pitágoras su descubrimiento. Otra evidencia sugiere que sólo estaba familiarizado con el tetraedro, el cubo y el dodecaedro, y que el descubrimiento del octaedro y el icosaedro pertenecen a Theaetetus, un matemático griego contemporaneo de Platón. En cualquier caso, Theaetetus dio la descripción matemática de los cinto poliedros y es posible que fuera el responsable de primera demostración de que no existen otros poliedros regulares convexos.
 
== Propiedades ==
estas son:
=== Regularidad ===
 
Tal y como se ha expresado para definir estos poliedros:
* Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales.
* En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de [[Arista (Geometría)|aristaaristas]]s.
* Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.
* Todos los ángulos [[diedro]]s que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales.
* Todos sus vertices son convexos a los del icosaedro.
 
=== Simetría ===
 
Los sólidos platónicos son fuertemente simétricos:
Proyectando los centros de las aristas de un poliedro platónico sobre su esfera circunscrita desde el centro de simetría del poliedro se obtiene una [[red esférica]] regular, compuesta por arcos iguales de [[círculo máximo]], que constituyen polígonos esféricos regulares.
 
=== Conjugación ===
{{AP|Poliedro dual}}
Si se traza un poliedro empleando como vértices los centros de las caras de un sólido platónico se obtiene otro sólido platónico, llamado conjugado del primero, con tantos vértices como caras tenía el sólido inicial, y el mismo número de aristas.
El poliedro conjugado de un dodecaedro es un icosaedro, y viceversa; el de un cubo es un octaedro; y poliedro conjugado de un tetraedro es otro tetraedro.
 
=== Esquema ===
 
El [[Teorema de poliedros de Euler]] fija que el número de caras de un poliedro platónico más su número de vértices es siempre igual a su número de aristas más dos, es decir:
|align=center|[[Icosaedro]]
|-
|align=center|[[ImageArchivo:Tetrahedron.jpg|100px]]
|align=center|[[ImageArchivo:Hexahedron.jpg|100px]]
|align=center|[[ImageArchivo:Octahedron.jpg|100px]]
|align=center|[[ImageArchivo:Dodecahedron.jpg|100px]]
|align=center|[[ImageArchivo:Icosahedron.jpg|100px]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Número de [[Cara (Geometría)|caracaras]]s
|align=center|4
|align=center|6
|align=center|Triángulos
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Número de [[Arista (Geometría)|aristaaristas]]s
|align=center|6
|align=center|12
|align=center|30
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Número de [[Vértice (Geometría)|vérticevértices]]s
|align=center|4
|align=center|8
<br style="clear:both;">
 
== Poliedros regulares en la naturaleza ==
En la naturaleza hay estructuras que son poliedros regulares casi perfectos, por ejemplo, la estructura básica del virus [[HIV]] es un icosaedro regular.
 
* [http://www.luventicus.org/articulos/03Tr001/ Fórmulas importantes].
* [http://www.luventicus.org/articulos/03Tr001/index.html Información sobre las características e historia de dichos sólidos]
* [http://home.cc.umanitoba.ca/~shivaku/HIV-AIDS/virus.jpg ImágenImagen del virus del SIDA]
 
[[Categoría:Anexos:Comparativas]]
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