Tome por ejemplo el álgebra ''A'' de todas las funciones continuas real-valuadas <math>\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}</math>, y el ''B'' = <math>\mathbb{R}</math>. ambos son álgebras sobre <math>\mathbb{R}</math> , y la función que asigna a cada función continua <math>f</math> el número <math>f(0)</math> (evaluación en 0) es un homomorfismo de álgebras de ''A'' a ''B''.
=== Generalizaciones ===
Se pueden considerar álgebras asociativas sobre un anillo conmutativo ''R'': éstas son [[módulo|módulos]] de ''R'' junto con una función ''R''-bilineal que da una multiplicación asociativa. En este caso, una ''R''-álgebra unitaria ''A'' se puede equivalentemente definir como un [[anillo (álgebra)|anillo]] ''A'' con un homomorfismo de anillos ''R''→''A''.
Las matrices ''n''-por-''n'' con las entradas en los [[número entero|números enteros]] forman un álgebra asociativa sobre los números enteros y los polinómios con coeficientes en el anillo '''Z'''/''n'''''Z''' (véase [[aritmética modular]]) forman un álgebra asociativa sobre '''Z'''/''n'''''Z'''.
