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En [[matemática]], la '''conmensurabilidad''' es la característica de dos [[número]]s conmensurables. Dos [[números reales]], <math>a</math> y <math>b</math>, que no sean [[cero]], son conmensurables sólo cuando la razón ''a/b'' es un [[número racional]]. Si la razón de ''a/b'' es irracional, entonces se dice que es '''inconmensurable'''.
SONN Todos Unos PIJAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
== Conmensurabilidad ==
La idea central del concepto conmensurabilidad no sólo es la posibilidad de comparación, sino la existencia de un factor común que pueda ser expresado.
El uso proviene de las traducciones de ''[[Elementos de Euclides|Los Elementos de Euclides]]'', en que dos segmentos, <math>a</math> y <math>b</math>, son llamados conmensurables precisamente si hay un tercer segmento, <math>c</math>, que puede ser usado una entera cantidad de veces para producir un segmento congruente a <math>a</math>, y también con un número entero distinto, un segmento congruente a <math>b</math>. [[Euclides]] no usó ningún concepto de número real, pero usó una noción de la congruencia de los segmentos, y que un segmento era más largo o corto que el otro.
Que ''a/b'' sea racional es una [[condición necesaria y suficiente]] para la existencia del número real <math>c</math>, y [[números enteros]] <math>m</math> y <math>n</math>, para que <math>a = mc</math> y que <math>b = nc</math>
Asumiendo por simplicidad que tanto <math>a</math> como <math>b</math> son [[número positivo|números positivos]], uno puede decir que una [[regla (instrumento)|regla]], marcada en unidades de distancia <math>c</math>, puede ser usada para medir tanto un [[segmento]] de <math>a</math> y uno de <math>b</math>. Eso significa que hay una unidad común de [[distancia]] en términos en los cuales tanto <math>a</math> como <math>b</math> pueden ser medidos; de ahí la conmensurabilidad. Si fuese de otra manera, el par <math>a</math> y <math>b</math> sería inconmensurable.
En la [[teoría de grupos]], una generalización de pares de [[subgrupo]]s es obtenido al notar que en el caso dado, los subgrupos de la [[recta real]] como [[grupo aditivo]], generado respectivamente por <math>a</math> y por <math>b</math>, intercepta en el subgrupo generado por <math>dc</math>, donde <math>d</math> es el [[mínimo común múltiplo]] de <math>m</math> y <math>n</math>. Esto es del índice finito en cada uno y da lugar a una noción general de subgrupos conmensurables: los subgrupos ''A'' y ''B'' de un grupo son conmensurables cuando su intersección tiene un índice finito en cada uno.
Una relación puede ser definida similarmente en subespacios de un [[espacio vectorial]], en términos de [[Operador de proyección|proyecciones]] que tienen una [[dimensión]] finita [[alkernel]] y [[cokernel]].
En cambio, dos [[subespacio vectorial|subespacios]] <math>\mathrm{A}</math> y <math>\mathrm{B}</math> que son dados sobre una [[álgebra de Lie]] <math>\mathcal{O},</math> no son necesariamente conmensurables si son descritos como representaciones dimensionales infinitas. Además, si los [[Espacio completo|espacios completos]] de tipos de [[Módulo (matemática)|módulo]] <math>\mathcal{O}</math> correspondiente a <math>\mathfrak{H}</math> y <math>\mathfrak{G}</math> no son [[bien definido]]s, entonces <math>\mathfrak{G}</math> y <math>\mathfrak{H}</math> son inconmensurables.
== Inconmensurabilidad ==
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