Diferencia entre revisiones de «Espacio de Sóbolev»

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Un '''espacio de Sóbolev''' es un tipo de [[espacio vectorial]] funcional, dotado de una norma de tipo ''L<sup>p</sup>'', tal que la función y sus derivadas hasta cierto orden tienen norma finita. Un espacio de Sóbolev puede ser considerado como un subespacio de un [[espacios Lp|espacio ''L<sup>p</sup>'']]
 
== Espacios <math>W^{m,p}(\Omega)</math> y <math>W^{m,p}_0(\Omega)</math>==
Un '''espacio de Sóbolev''' es un espacio vectorial normado de funciones puede verse como un subespacio de un espacio [[espacios Lp|''L<sup>p</sup>'']]. De hecho un espacio de Sóbolev es un [[subespacio]] del espacio ''L<sup>p</sup>'' formado por clases de funciones tales que sus derivadas hasta orden ''m'' pertenecen también a ''L<sup>p</sup>''. Dado un dominio <math>\scriptstyle \Omega\subset\R^n</math> el espacio de Sobolev <math>\scriptstyle W^{m,p}(\Omega)\,</math> se define como:
{{ecuación|
*<math>\textstyle C^m(\bar\Omega) \hookrightarrow W^{m,p}(\Omega)</math>
*<math>\textstyle C^\infty(\bar\Omega) \cap W^{m,p}(\Omega)</math> es [[conjunto denso|denso]] en <math>\textstyle W^{m,p}(\Omega)</math>
Esta última propiedad permite definir un subespacio de clases de equivalencia de funciones que se anulan sobre la frontera, a partir de la [[clausura topológica]]:
{{ecuación|
<math>W^{m,p}_0(\Omega) = \overline{W^{m,p}(\Omega) \cap C^\infty_0(\Omega)}</math>
||left}}
 
== Espacios <math>H^m(\Omega)</math> ==
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