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Línea 1: En [[matemáticas]], un '''~~Automorfismo~~automorfismo''' es un [[isomorfismo]] de una estructura en si misma. Los de un conjunto finito con "n" elementos son las permutaciones de esos elementos, los de un espacio afín son las afinidades, los de un espacio métrico son sus [[isometría]]s, la de un espacio complejo es el [[conjugado]], etc. Todas estos ejemplos sin tener en cuenta el automorfismo identidad. === Ejemplos === Si las estructuras son [[conjunto]]s, entonces los isomorfismos entre dos conjuntos X, Y son simplemente [[función (matemática)\|funciones]] [[biyectiva]]s. Aquí los automorfismos son funciones biyectivas de X en X, es decir, [[permutación\|permutaciones]] del conjunto. Considerando el conjunto '''Z''' de números enteros con la estructura de grupo abeliano (con la operación suma), los automorfismos son funciones biyectivas ''f'':'''Z'''→'''Z''' tales que <math>f(x+y)=f(x)+f(y)</math>. Existen dos únicas funciones con dicha propiedad, la función ''f''(''x'')=''x'' y ''f''(''x'')=-''x''. Si ahora tomamos de nuevo el conjunto '''Z''' de números enteros pero con la estructura de anillo (operaciones suma y producto) entonces los automorfismos serán funciones biyectivas que cumplan <math>f(x+y)=f(x)+f(y)</math> y <math>f(xy)=f(x)f(y)</math>. En este caso, la única función posible es la identidad, ya que ''f''(''x'')=-''x'' sólo cumple la primera condición y no la segunda. <!-- por imitación de en:-->

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