Diferencia entre revisiones de «Automorfismo»
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Línea 1:
En [[matemáticas]], un '''automorfismo''' es un [[isomorfismo]] de un objeto matemático en sí mismo. Usualmente el conjunto de automorfismos de un objeto puede recibir una estructura
Si las estructuras son [[conjunto]]s, entonces los isomorfismos entre dos conjuntos X, Y son simplemente [[función (matemática)|funciones]] [[biyectiva]]s. Aquí los automorfismos son funciones biyectivas de X en X, es decir, [[permutación|permutaciones]] del conjunto.
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Si ahora tomamos de nuevo el conjunto '''Z''' de números enteros pero con la estructura de anillo (operaciones suma y producto) entonces los automorfismos serán funciones biyectivas que cumplan <math>f(x+y)=f(x)+f(y)</math> y <math>f(xy)=f(x)f(y)</math>. En este caso, la única función posible es la identidad, ya que <math>f(x)=-x</math> sólo cumple la primera condición y no la segunda.
En los tres casos, el grupo de automorfismos sugiere cierta simetría en el objeto. En el caso de conjuntos, al carecer de estructura, se toma cualquier reordenamiento de sus elementos (permutaciones). En el caso de los números enteros, cuando se considera únicamente la estructura de la suma se obtiene una simetría entre los números positivos y negativos, pero tal simetría desaparece cuando se toma en cuenta la estructura que impone la multiplicación, puesto que el comportamiento de los números positivos y negativos es diferente respecto a ella.
[[Categoría:Álgebra abstracta]]
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