Diferencia entre revisiones de «Espacio prehilbertiano»
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m Correcciones menores PR:CEM.; cambios triviales |
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Línea 51:
:<math> \|x\| =\sqrt{\langle x, x\rangle}.</math>
La norma está bien definida, por ser siempre el producto escalar de un vector por
* <math> \|x \| </math> es siempre positiva y vale cero si y solamente si x vale cero.
Línea 58:
::<math> \|r \cdot x\| = |r| \cdot \| x\|.</math>
*[[Desigualdad triangular]]:
::<math> \|x + y\| \leq \|x \| + \|y\|. </math>
Línea 82:
::<math> \|x\|^2 + \|y\|^2 = \|x+y\|^2. </math>
:Estas
:Una fácil generalización del teoremá pitagórico que puede ser probada por [[inducción]] es la siguiente:
Línea 91:
== Ejemplos ==
* Un ejemplo trivial son los [[números reales]] con la multiplicación
:<math>\langle x,y\rangle := xy</math>
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