Diferencia entre revisiones de «Ruleta (curva)»

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'''Ruleta''', enUna [[matemáticacurva cíclica]], se denomina aes la curvagenerada planapor que describe lael trayectoriamovimiento de un punto, vinculado a una curva [[generatrizcircunferencia]] ''C<sub>1</sub>'',(o recta) que rueda sobre otra circunferencia (o recta) sin "resbalar". Se denomina curva [[directriz]] ''C<sub>2</sub>''o "base" a la considerada fija. En general, tangencialmentedadas dos circunferencias, sinsi deslizamiento.consideramos Tanto''fija C<sub>1</sub>''una comode ellas y se hace rodar otra sobre la fija, los puntos vinculados a la ''C<sub>2</sub>''móvil sondescriben curvas planascíclicas.
 
[[Imagen:Cycloid animated.gif|thumb|200px|Cicloide.]]
Si la curva generatriz ''C<sub>1</sub>'' (la que rueda) es una [[circunferencia]], se denomina '''ruleta cicloidal'''.
[[Imagen:EpitrochoidOn3-generation.gif|thumb|150px|Epicicloide (R=3, r=1).]]
[[Imagen:Hypocycloid-01.gif|thumb|150px|Hipocicloide (R=3, r=1).]]
 
== Clasificación de las curvas cíclicas ==
===Familia de ruletas cicloidales===
 
*'''[[Cicloide]]''': La circunferencia ''C<sub>1</sub>'' rueda sobre una recta (''C<sub>2</sub>'')
Si la directriz es una línea recta:
**'''Cicloide normal''': El punto móvil se halla sobre la circunferencia que rueda.
*[[Cicloide]]:
**'''[[Trocoide]]''': El punto móvil se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda.
***Trocoidenormal, alargada:si Elel punto generador esestá interior aen la circunferencia que rueda.
***Trocoidealargada, acortada:si Elel punto generador esestá exteriorfuera ade la circunferencia que rueda.
*'''[[Epicicloide]]''':*acortada, Lasi circunferenciael ''C<sub>1</sub>''punto ruedagenerador sobreestá el exteriordentro de otrala circunferencia (''C<sub>2</sub>'')que rueda.
 
**'''Epicicloide normal''': El punto móvil se halla sobre la circunferencia que rueda.
Si la directriz es una circunferencia:
**'''[[Epitrocoide]]''': El punto móvil se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda.
 
***Epitrocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
***Epitrocoide[[Epicicloide]], acortada: El punto generador es exterior asi la circunferencia que rueda. es exterior:
**normal,
*'''[[Hipocicloide]]''': La circunferencia ''C<sub>1</sub>'' rueda sobre el interior de otra circunferencia (''C<sub>2</sub>'')
**alargada,
**'''Hipocicloide normal''': El punto móvil se halla sobre la circunferencia que rueda.
**acortada.
**'''[[Hipotrocoide]]''': El punto móvil se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda.
 
***Hipotrocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
***Hipotrocoide[[Hipocicloide]], acortada: El punto generador es exterior asi la circunferencia que rueda. es interior,
**normal,
**alargada,
**acortada.
 
También son curvas cíclicas:
 
*Envolvente de la circunferencia.
*Pericicloide.
*Hélice:
**cilíndrica,
**cónica,
**esférica.
 
==Definición matemática==
 
Una curva cíclica puede definirse mediante dos ecuaciones intrínsecas:
:<br />
:<math> \left[ 1 \right] \quad R_c^2+ \omega ^2 s^2= \omega ^2 A^2</math>
:<math> \left[ 2 \right] \quad s=A sin( \omega \phi )\,</math>
donde <math>R_c\,</math> representa el radio de curvatura y <math>s\,</math> la abscisa de la curva:
 
:<math> \omega = 1\,</math> : cicloide (A = 4 veces el radio del círculo de rodadura)
:<math>0 < \omega < 1\,</math> : epicicloide (<math> \omega = \frac{a}{a+2b}, A = \frac{4b(a+b)}{a}\,</math> (donde está el radio del círculo base, b del círculo de rodadura)
:<math> \omega > 1\,</math> : hipocicloide (<math> \omega = \frac{a}{a-2b}, A = \frac{4b(a-b)}{a}\,</math> (donde está el radio del círculo base, b del círculo de rodadura).
 
== Enlaces externos ==
*[http://www.mathcurve.com/courbes2d/cycloidale/cycloidale.shtml MathCurve.com] (en francés)
 
*[http://mathworld.wolfram.com/Roulette.html Roulette, en Mathworld] (en inglés)
*[http://www.recursos.pnte.cfnavarra.es/~msadaall/geogebra/trocoides.htm Cicloides y trocoides]
*[http://www.tododibujo.com/index.php?main__page=document_general_info&products_id=307 Curvas Técnicas]
[[Categoría:Curvas]]
 
[[encs:RouletteCyklická (curve)křivka]]
[[itfr:RullettaCourbe (meccanica)cycloïdale]]
[[ro:Ruletă (curbă)]]
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