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Línea 1: [[~~Image~~Archivo:Morley_triangle.png\|right\|300px]] En [[geometría plana]], el '''teorema de Morley''' establece que, en un [[triángulo]] cualquiera, los tres puntos de intersección entre trisectrices de ángulos adyacentes forman un [[triángulo equilátero]], denominado '''triángulo de Morley'''. El teorema fue descubierto en 1899 por el [[matemático]] angloestadounidense [[Frank Morley]]. Tiene varias generalizaciones, en particular, si se intersecan todas las trisectrices, se obtienen otros cuatro triángulos equiláteros. Línea 18: Otro de los triángulos de Morley que también es triángulo central se denomina '''segundo triángulo de Morley''' y viene dado por los siguientes vértices: : Vértice ''A'' = 1 : 2 cos(''C''/3 ~~−~~− 2π/3) : 2 cos(''B''/3 ~~−~~− 2π/3) : Vértice ''B'' = 2 cos(''C''/3 ~~−~~− 2π/3) : 1 : 2 cos(''A''/3 ~~−~~− 2π/3) : Vértice ''C'' = 2 cos(''B''/3 ~~−~~− 2π/3) : 2 cos(''A''/3 ~~−~~− 2π/3) : 1 El tercero de los 18 triángulos equiláteros de Morley que también es central se denomina '''tercer triángulo de Morley''', y viene dado por los siguientes vértices: : Vértice ''A'' = 1 : 2 cos(''C''/3 ~~−~~− 4π/3) : 2 cos(''B''/3 ~~−~~− 4π/3) : Vértice ''B'' = 2 cos(''C''/3 ~~−~~− 4π/3) : 1 : 2 cos(''A''/3 ~~−~~− 4π/3) : Vértice ''C'' = 2 cos(''B''/3 ~~−~~− 4π/3) : 2 cos(''A''/3 ~~−~~− 4π/3) : 1 Los triángulos primero, segundo y tercero de Morley son [[homotecia\|homotéticos]] dos a dos. Otro triángulo homotético está formado por los tres puntos ''X'' en el circuncírculo del triángulo ''ABC'' en el que la recta ''XX''<sup> ~~−1~~−1</sup> es tangente al cicuncírculo, donde ''X''<sup> ~~−1~~−1</sup> denota el [[conjugado isogonal]] de ''X''. Este triángulo equilátero, denominado '''triángulo circuntangencial''', tiene los siguientes vértices: : Vértice ''A'' = csc(''C''/3 ~~−~~− ''B''/3) : csc(''B''/3 + 2''C''/3) : ~~−csc~~−csc(''C''/3 + 2''B''/3) : Vértice ''B'' = ~~−csc~~−csc(''A''/3 + 2''C''/3) : csc(''A''/3 ~~−~~− C/3) : csc(''C''/3 + 2''A''/3) : Vértice ''C'' = csc(''A''/3 + 2''B''/3) : ~~−csc~~−csc(''B''/3 + 2''A''/3) : csc(''B''/3 ~~−~~− ''A''/3) Un quinto triángulo, también homotético a los demás, se obtiene al rotar el triángulo circuntangencial π/6 sobre su centro. Este triángulo, el '''triángulo circunnormal''', tiene los siguientes vértices: : Vértice ''A'' = sec(''C''/3 ~~−~~− ''B''/3) : ~~−sec~~−sec(''B''/3 + 2''C''/3) : ~~−sec~~−sec(''C''/3 + 2''B''/3) : Vértice ''B'' = ~~−sec~~−sec(''A''/3 + 2''C''/3) : sec(''A''/3 ~~−~~− ''C''/3) : ~~−sec~~−sec(''C''/3 + 2''A''/3) : Vértice ''C'' = ~~−sec~~−sec(''A''/3 + 2''B''/3) : ~~−sec~~−sec(''B''/3 + 2''A''/3) : sec(''B''/3 ~~−~~− ''A''/3) == Centros de triángulos relacionados == Línea 56: == Enlaces externos == '''En inglés''': * [http://www.cut-the-knot.org/triangle/Morley/index.shtml Morley's Miracle ~~—~~— Several proofs of Morley's theorem] at [[cut-the-knot]] * Richard L. Francis, [http://www.math-cs.ucmo.edu/~mjms/2002.1/francis9.ps "Modern Mathematical Milestones: Morley's Mystery"], ''Missouri Journal of Mathematical Sciences'', Volume 14:1 (2002), 3 pp. * [http://mathworld.wolfram.com/MorleysTheorem.html Morleys Theorem] en MathWorld Línea 65: * [http://gaussianos.com/el-teorema-de-morley/ «''El teorema de Morley''»] en el blog ''Gaussianos''. [[~~categoría~~Categoría:Teoremas de geometría\|Morley]] [[ar:مبرهنة مورلي]]

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