Diferencia entre revisiones de «Elemento simétrico»

199 bytes añadidos ,  hace 12 años
Ordeno
(Ordeno)
En [[Álgebra abstracta|Álgebra Moderna]], si tenemos [[conjunto]] <math> XA \, </math> en el que se ha definido una [[Operación matemática]] <math> \circ </math>, que anotamos: <math> ( A , \circ ) \,</math>, siendo la operación <math> \circ </math>, [[Operación interna|interna]] en <math> A \, </math>:
 
Una [[operación interna]] <math> \circ </math>
: <math>
\forall a, b \in XA : \quad
a \circ b \in XA
</math>
 
Con [[elemento neutro]] <math> e \, </math>,
: <math>
\forall a \in XA , \quad
\exists e \in XA : \quad
a \circ e = e \circ a = a
</math>
 
Se dice que un elemento <math> xa \in XA </math> tiene:
 
'''elemento simétrico por la izquierda''' respecto de la operación <math> \circ </math> si:
: <math>
xa \in XA , \quad
\exists y\overrightarrow{a} \in XA : \quad
y\overrightarrow{a} \circ xa = e
</math>
 
'''elemento simétrico por la derecha''' respecto de la operación <math> \circ </math> si:
: <math>
xa \in XA , \quad
\exists y\overleftarrow{a} \in XA : \quad
xa \circ y\overleftarrow{a} = e
</math>
 
'''elemento simétrico respecto''' de la operación <math> \circ </math> si existe un elemento simétrico por la izquierda y por la derecha, esto es:
: <math>
xa \in XA , \quad
\exists \bar{xa} \in XA : \quad
\bar{xa} \circ xa =
xa \circ \bar{xa} = e
</math>
 
Un elemento simétrico <math> \bar{xa} </math> de <math> xA \, </math> es simétrico por la derecha del elemento <math> xa \, </math> y simétrico por la izquierda del elemento <math> xa \, </math>.
 
== Notación ==
</math>
 
y al elemento simétrico de <math> xa \, </math> se le denomina '''elemento [[opuesto]]''' de <math> xa \, </math> y se le denota por: <math> -xa \, </math>.
 
Así partiendo de los números entero: Z, y la operación suma: +, tenemos que:
: <math>
xa \in Z , \quad
\exists (-xa) \in Z : \quad
(-xa) + xa =
xa + (-xa) = 0
</math>
 
</math>
 
y al elemento simétrico de <math> xa \, </math> se le denomina '''elemento inverso''' de <math> xa \, </math> y se le denota por <math> xa^{-1} \,</math> o por <math> \frac{1}{xa} </math>
 
Partiendo de los números racional: Q y de la operación multiplicación, tenemos:
: <math>
xa \in Q , \quad
\exists \frac{1}{xa} \in Q : \quad
\frac{1}{xa} \times xa =
xa \times \frac{1}{xa} = 1
</math>
 
9767

ediciones