Diferencia entre revisiones de «Primer momento de área»

El '''primer momento de área''' es una magnitud geométrica que se define para un área plana. Normalmente aparece en el contexto del cálculo de [[viga]]s en [[ingeniería estructural]], en particular la [[tensión mecánica|tensión]] cortante media dada por la [[Fuerza cortante|fórmula de Collignon]], que es proporcional al primer momento de área de una subsección de la [[prisma mecánico|sección transversal]] de la viga. El primer momento de área coincide con el producto del área total multiplicado por la distancia entre el punto considerado al [[centroide]] del área.

 

Los momentos de primer orden de un área, se designan por la letra ''S'' o ''Q''. Dado un eje o recta se define el primer momento de área de el área <math>A </math> respecto a un eje de ecuación <math>(\cos(\alpha)x+\sin(\alpha)y)+c = 0\,</math> viene dado por la integral sobre el área de la distancia al eje fijado:

{{ecuación|

Donde resulta que ''c'' coincide con la distancia de ese eje al centro de gravedad y el resultado anterior es el equivalente del [[segundo momento de área|teorema de Steiner]] para el primer momento de área.

 

Como se ha visto en la sección anterior el primer momento de área calculado respecto al centro de gravedad de la sección es siempre nulo. Sin embargo, si se considera un área parcial de una sección y se calcula el primer momento de área respecto al centro de gravedad de la sección competa el resultado no es cero. Designaremos a este primer momento de área parcial por la letra <math>Q_y\,</math> y su valor vendrá dado por:

{{ecuación|

El cálculo de este momento se requiere para el cálculo de la tensión cortante sobre la línea punteada (ver figura) de acuerdo con la [[tensión cortante|fórmula de Collignon-Jourawski]] (o Collignon-Zhuravski).

 

{{AP|segundo momento de área}}

:<math>I_{eje} = \int_A \quad d^2(x,y) \quad dxdy =

\int_A \quad (cos(\alpha)x+sin(\alpha)y+c)^2 \quad dxdy </math>

:<math>I_{eje} = I_{eje}^{CM} + Ac^2 </math>

Este último resultado de demostración inmediata se conoce como [[segundo momento de área|teorema de Steiner]].

 

{{ecuación|

<math>m_{eje}^{(n)}(A) = \int_A d^n(x,y) \quad dxdy </math>

||left}}

:<math>m_x^{(n)}(A) = \int_A y^n \quad dxdy </math>

 

* [[Fibra neutra]]

 

 

[[de:Flächenmoment]]