Diferencia entre revisiones de «Matriz diagonal»
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== Operaciones matriciales ==
Las operaciones de suma y [[producto de matrices]] son especialmente sencillas para matrices diagonales. Vamos a emplear aquí la notación de diag(''a''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub>) para una matriz diagonal que tiene las entradas ''a''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub> en la diagonal principal, empezando en la esquina superior izquierda. Entonces, para la suma se tiene:
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Multiplicar la matriz ''A'' por la ''izquierda'' con diag(''a''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub>) equivale a multiplicar la fila ''i''-ésima de ''A'' por ''a''<sub>''i''</sub> para todo ''i''. Multiplicar la matriz ''A'' por la ''derecha'' con diag(''a''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub>) equivale a multiplicar la columna ''i''-ésima de ''A'' por ''a''<sub>''i''</sub> para todo ''i''.
== Autovalores, autovectores y determinante ==
* Los [[autovalor]]es de diag(''a''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub>) son ''a''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub>.
* Los vectores '''e'''<sub>1</sub>,...,'''e'''<sub>''n''</sub> forman una [[base (álgebra lineal)|base]] de autovectores.
* El determinante de diag(''a''<sub>1</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub>) es igual al producto ''a''<sub>1</sub>...''a''<sub>''n''</sub>.
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[[Categoría:Matrices]]
[[ar:مصفوفة قطرية]]
[[ca:Matriu diagonal]]
[[cs:Diagonální matice]]
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