Diferencia entre revisiones de «Orientación (geometría)»

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En un espacio de ''n'' dimensiones el número ángulos necesario para especificar un cambio de orientación es ''n''(''n''-1)/2, así en el plano (''n'' = 2) un sólo ángulo alrededor de un eje perpendicular al mismo define la orientación, en el espacio tridimensional (''n'' = 3) necesitamos tres ángulos para especificar la posición, por ejemplo los [[ángulos de Euler]]. Podemos generalizar el concepto de rotación para ''n'' > 3, en un espacio n-dimensional el conjunto de rotaciones o cambios de orientaciones es precisamente el grupo SO(''n'') que como grupo (de matrices) tiene dimensión igual a ''n''(''n''-1)/2.
 
==Teorema de Euler andrus y notación matricial==
El resultado más importante de Euler sobre la orientación es que toda combinación de rotaciones es equivalente a una única rotación. Aunque la notación matricial fue introducida después, se ve fácilmente que la composición de giros es el producto de matrices. El teorema afirma que el producto de dos matrices de rotación es una nueva matriz de rotación. En concreto, los tres angulos de Euler anteriores corresponden a tres matrices de rotación, y por tanto combinadas son equivalentes a una sola.