Diferencia entre revisiones de «Principio de acción»

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=== Caso n-dimensional ===
En el caso n-dimensional la acción asociada a un campo físico <math>\phi_r^\alpha\,</math> el [[lagrangiano]] es una densidad sobre el espacio n-dimensional, y por tanto la acción es una integral sobre un dominio n-dimensional:
{{ecuación|
<math>S[\phi_r^\alpha] \equiv \int_M \mathcal{L}_O\Big(\big(\phi_r^\alpha(x),\partial\phi_r^\alpha(x)\big),x\Big)\ d^nx</math>
||left}}
Dadas ciertas condiciones de contorno sobre el [[Frontera (topología)|borde]] de una región <math>V \subset M</math>, entonces las ecuaciones del movimiento vienen dadas por las '''ecuaciones de Euler-Lagrange''':
{{ecuación|
<math>\frac{\partial}{\partial x^\mu}\left(\frac{\partial\mathcal{L}_O}{\partial(\partial_\mu\phi_r^\alpha)}\right)-
\frac{\partial\mathcal{L}_O}{\partial\phi_r^\alpha}=0</math>
||left}}
Incidentalmente, el lado izquierdo es la [[derivada funcional]] de la [[acción (física)|acción]] con respecto a <math>\phi_r^\alpha</math>.
 
=== Observación sobre el formalismo ===
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