Diferencia entre revisiones de «Espacio métrico completo»

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En [[análisis funcionalmatemático]] un [[espacio métrico]] <math>X</math> se dice que es '''completo''' si toda [[sucesión de Cauchy]] [[convergencia|converge]], es decir, existe un elemento del espacio que es el [[Límite de una sucesión|límite]] de la sucesión.
 
La idea intuitiva de este concepto es que no hay nada "pegado" a <math>X</math> y que no esté en <math>X</math>. Así, por ejemplo, la recta real es un espacio completo, pero si le saco un punto, deja de serlo. Del mismo modo, todo [[intervalo]] cerrado en los reales es completo, pero todo intervalo acotado y abierto o semi-abierto no lo es. Por ejemplo, el intervalo <math>(0,1)</math> no es completo, pues la sucesión <math>a_n=\frac{1}{n}</math> es claramente de Cauchy, pero no converge, pues su límite es cero, punto que "no existe", pues no está en el conjunto.
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