Diferencia entre revisiones de «Espacio métrico completo»

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La importancia de los espacios completos es que es mucho más fácil demostrar que una sucesión es de Cauchy a que converge, dado que para demostrar que una sucesión es de Cauchy no se necesita conocer el valor al que converge. Una vez demostrada que la sucesión es de Cauchy por la completitud del espacio, se llega a que la sucesión converge. Se ha podido construir en ellos métodos poderosos para demostrar la existencia de soluciones de ecuaciones (v.) numéricas, diferenciales o integrales en determinadas condiciones.
 
==Definición==
Un [[espacio métrico|Espacio Métrico]] <math>(X,d)</math> se dice que es '''completo''' si toda [[sucesión de Cauchy]] [[convergencia|converge]].
 
== Ejemplos ==
2532

ediciones