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Línea 8: El punto distintivo de esta formulación es la correspondencia natural entre las entidades geométricas y los elementos del [[álgebra asociativa]]. La conexión entre las álgebra de Clifford y las formas cuadráticas vienen de la propiedad de contracción. Esta regla también da al espacio una [[métrica]] definida por el naturalmente derivado [[producto interno]]. Debe ser observado que en álgebra geométrica en toda su generalidad no hay restricción ninguna en el valor del escalar, puede muy suceder que sea negativa, incluso cero (en tal caso, la posibilidad de un producto interno está eliminada si se requiere <math>\langle x, x \rangle \ge 0</math>). El [[producto escalar]] usual y el [[producto cruzado]] tradicional del álgebra vectorial (en < math>\mathbb{R}^3</math>) hallan sus lugares en el álgebra geométrica <math>\mathcal{G}_3</math> como el producto interno: <math>\mathbf{a}\cdot\mathbf{b } = \frac{1}{2}(\mathbf{a}\mathbf{b } + \mathbf{b}\mathbf{a})</math> Línea 20: (que es antisimétrico). Relevante es la distinción entre los vectores axiales y polares en el álgebra vectorial, que es natural en álgebra geométrica como la mera distinción entre los vectores y los bivectores (elementos de grado dos). El ''i'' aquí es la unidad [[pseudoscalar]] del 3-espacio euclidiano, lo que establece una dualidad entre los vectores y los bivectores, y se lo llama así debido a la propiedad prevista ''i''<sup>2</sup> = -1. Un ejemplo útil es <math>\mathbb{R}_{3, 1}</math>, y generar < math>\mathcal{G}_{3, 1}</math>, un caso del álgebra geométrica llamada '''álgebra del espacio-tiempo '''por Hestenes. El tensor del campo electromagnético, en este contexto, se convierte en simplemente un bivector <math>\mathbf{E } + i\mathbf{B}</math> donde la unidad imaginaria es el elemento de volumen, dando un ejemplo de la reinterpretación geométrica de los "trucos tradicionales". [[boost de Lorentz\|Boosts]] en esta métrica de Lorentz tienen la misma expresión <math>e^{\mathbf{\beta}}</math> que la rotación en el espacio euclidiano, donde < math>\mathbf{\beta}</math> es, por supuesto, el bivector generado por el tiempo y las direcciones del espacio implicadas, mientras que en el caso euclidiano es el bivector generado por las dos direcciones del espacio, consolidando la "analogía" casi hasta la identidad. ==Vínculos externos== Línea 31: * http://modelingnts.la.asu.edu/GC_R&D.html [[Categoría:Álgebra]] [[en:Geometric algebra]]

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