Diferencia entre revisiones de «Primer principio»
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== En lógica ==
Con el fin de estudiar la [[validez (lógica)|validez]] de los [[argumento (lógica)|argumento]]s y la noción de [[consecuencia lógica]], los lógicos construyen [[Sistema formal|sistemas formales]], los cuales consisten en un [[lenguaje formal]] junto con un aparato deductivo. El aparato deductivo consiste, a su vez, en un conjunto de [[Fórmula bien formada|fórmulas]] selectas y un conjunto de [[Regla de inferencia|reglas de inferencia]]. Las fórmulas que pueden deducirse a partir de las fórmulas selectas utilizando las reglas de inferencia se conocen como [[teorema]]s. A las fórmulas selectas se las suele llamar [[axioma]]s, y pueden considerarse como los primeros principios del sistema formal bajo consideración.
En general, estas fórmulas se seleccionan de entre el resto por dos razones: la primera, porque mediante la aplicación de las reglas de inferencia, es posible deducir de ellas ''todas'' las fórmulas que se desea tener como teoremas, y ''sólo'' esas fórmulas. La segunda, porque las fórmulas en cuestión resultan intuitivamente [[verdad]]eras. Este requisito de verdad intuitiva puede hacerse más riguroso si el sistema lógico cuenta con una [[semántica formal]]. Cuando se tiene una semántica formal, es posible determinar si una fórmula cualquiera es una [[verdad lógica]] o no. Los axiomas se seleccionarán entonces teniendo en cuenta no sólo su capacidad para demostrar teoremas, sino también por ser verdades lógicas. Una vez seleccionados los axiomas, podrá demostrarse que ''todos'' los teoremas son verdades lógicas, y que ''sólo'' las verdades lógicas son teoremas. Si el sistema lógico posee la primera propiedad, se dice que es [[Corrección (lógica)|correcto]], y si posee la segunda, se dice que es [[Completitud semántica|completo]]. Estas dos propiedades [[metalógica]]s se encuentran entre las más deseables para un sistema lógico, y por lo tanto los axiomas generalmente se seleccionan teniendo en cuenta si permiten o no demostrar la corrección y completitud del sistema.
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