Diferencia entre revisiones de «Partición de un conjunto»
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En [[matemática]], diremos que la [[familia de conjuntos|familia de subconjuntos]] {A<sub>i</sub>: ''i'' ∈ I} de un [[conjunto]] A es una '''partición''' (sobre A) si se cumple que:
# <math>A_i \neq \emptyset</math>
# <math>\bigcup_{i\in I} A_i = A</math>.
# <math>A_i \cap A_j \neq \emptyset \Rightarrow A_i=A_j</math>.
Por lo tanto, se trata de un [[recubrimiento (matemática)|recubrimiento]] en el que los [[subconjunto]]s pertenecientes a la familia, dos a dos, son [[conjuntos disjuntos|disjuntos]] (es decir, su [[intersección de conjuntos|intersección]] es [[conjunto vacío|vacía]]).
== Ejemplos ==
* Todo conjunto de un elemento
* Para cualquier conjunto no vacío ''X'', ''P'' = {''X''} es una partición de ''X''.
* El conjunto { 1, 2, 3 } tiene estas 5 particiones:
** { {1}, {2}, {3} }, a veces notada por 1/2/3.
** { {1, 2}, {3} }, a veces notada por 12/3.
** { {1, 3}, {2} }, a veces notada por
** { {1}, {2, 3} }, a veces notada por 1/23.
** { {1, 2, 3} }, a veces notada por 123.
* Obsérvese que
** { {}, {1,3}, {2} } no es una partición (pues contiene al conjunto vacío).
== El número de particiones de un conjunto finito ==
El [[número de Bell]] ''B''<sub>''n''</sub>, nombrado así en honor a [[Eric Temple Bell]], es el número de particiones diferentes de un conjunto con ''n'' elementos.
''B''<sub>1</sub> = 1, ''B''<sub>2</sub> = 2, ''B''<sub>3</sub> = 5, ''B''<sub>4</sub> = 15, ''B''<sub>5</sub> = 52, ''B''<sub>6</sub> = 203 ({{OEIS|A000110}})
Los números de Bell satisfacen la siguiente relación recursiva: <math>B_{n+1}=\sum_{k=0}^n {n\choose k}B_k</math>.
== Véase también ==
* [[recubrimiento (matemática)]]
[[Categoría:Teoría de conjuntos]]
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