Diferencia entre revisiones de «Espacio tangente»
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== Definiciones ==
Hay varias formas de entender este concepto. Primero vamos a explicar utilizando la gráfica de al lado. Empecemos suponiendo que tenemos una curva
<math>\scriptstyle \gamma</math> en la variedad ''M'' que pasa por alguna posición elegida cualquiera: <math>\scriptstyle x\in M</math>. Es decir un [[mapeo]] <math>\scriptstyle \gamma\ :\ ]-\varepsilon,\varepsilon[\to M</math> [[diferenciable]] que satisface <math>\scriptstyle \gamma(0)=x</math> y <math>\scriptstyle \gamma'(0)=v</math>. Resulta que el conjunto de todos estos vectores forman el espacio tangente <math>\scriptstyle T_xM</math> de ''x'' en ''M''.
== Espacio tangente <math>\R^n</math> ==
Si se tiene una variedad diferencial inmersa en <math>\scriptstyle \R^n</math> dada por la ecuación <math>\scriptstyle \mathbf{f}(x_1,x_2,\dots,x_n)=0</math> entonces el espacio tangente en un punto de dicha variedad <math>\scriptstyle \mathbf{a}=(a_1,a_2,\dots,a_n)\in \mathcal{M}</math> viene dado por la ecuación:
{{ecuación|
<math>D\mathbf{f}(\mathbf{a})(\mathbf{x-a}) = 0 \quad \Rightarrow
\begin{bmatrix} \part_{x_1}f_1(\mathbf{a}) & \dots & \part_{x_n}f_1(\mathbf{a}) \\
\dots & \dots & \dots \\
\part_{x_1}f_n(\mathbf{a}) & \dots & \part_{x_n}f_n(\mathbf{a}) \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} x_1-a_1 \\ \dots \\ x_n-a_n \end{bmatrix} = \mathbf{0}</math>
||left}}
Donde <math>Df(\mathbf{a})</math> es la matriz jacobiana o diferencial de la función.
[[Categoría:Geometría diferencial]]
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