Diferencia entre revisiones de «Teoría perturbacional»
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Línea 6:
=== Caso no degenerado ===
Sea <math>H \,</math> el Hamiltoniano de un sistema físico. De acuerdo con lo antes mencionado, el mismo se puede escribir como <math>\hat H=\hat H_0+\lambda \hat V</math>, donde <math>\hat H_0</math> corresponde al Hamiltoniano sin pertubar (cuyas soluciones se conocen) y <math>\hat V</math> es el potencial que modifica a <math>H_0 \,</math>. El parámetro <math>\lambda \,</math> controla la magnitud de la perturbación. En general es un parámetro ficticio que se usa por conveniencia matemática y que al final del análisis se toma <math>\lambda=1 \,</math>. Por otro lado, los autoestados de <math>H \,</math> se escriben como una combinación lineal de los autoestados de <math>H_0 \,</math>
{{ecuación|
<math>|\psi_n\rangle=\sum_m\sum_k\lambda^kc^{(k)}_{nm}|\psi^{(0)}_m\rangle</math>
Línea 14:
<math>E_n=\sum_k\lambda^kE_n^{(k)}</math>
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donde <math>E_n^{(k)}</math> es la <math>k</math>-ésima corrección a la energía. El índice <math>k \,</math> indica el orden de la corrección comenzando por <math>k=0 \,</math>. Es decir, cuanto mayor sea <math>k \,</math>, mejor aproximación se tendrá y para <math>k=0 \,</math> no hay corrección alguna. En las anteriores expresiones se ha supuesto que
{{ecuación|
<math>H_0|\psi^{(0)}_n\rangle=E^{(0)}_n|\psi^{(0)}_n\rangle</math> y <math>H|\psi_n\rangle=E_n|\psi_n\rangle</math>
Línea 86:
y se obtienen las aproximaciones de los estados y las energías para el problema con la perturbación <math>V</math>.
== Teoría de perturbaciones de muchos cuerpos ==
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