Diferencia entre revisiones de «Deducción natural»

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Agregué una demostración más compleja como ejemplo
(Agregué reglas para los cuantificadores. Sin embargo, están incompletas e incluso MAL. Por favor quien sepa más, amplíe y corrija.)
(Agregué una demostración más compleja como ejemplo)
 
==== Ejemplo más complejo ====
 
En esta sección se presenta una demostración de una de las [[leyes de De Morgan]]. La misma dice:
 
:<math>\neg (\phi \or \psi) \leftrightarrow (\neg \phi \and \neg \psi) \,</math>
 
Dado que la conectiva principal es un bicondicional, la estrategia será demostrar que <math>\neg (\phi \or \psi) \to (\neg \phi \and \neg \psi) \,</math> y luego que <math>(\neg \phi \and \neg \psi) \to \neg (\phi \or \psi) \,</math>, para entonces poder introducir el bicondicional (por medio de la regla de introducción del bicondicional). Para obtener cada una de estas subfórmulas, cuyas conectivas principales son condicionales materiales, se debe suponer el antecedente e intentar derivar el consecuente.
 
{|border="1" cellpadding="4" style="margin:1em; border:solid 1px LightGray; border-collapse:collapse;"
! colspan="3" | A demostrar: <math>\neg (\phi \or \psi) \leftrightarrow (\neg \phi \and \neg \psi) \,</math>
|-
! Paso
! Fórmula
! Razón
|-
| 1 || <math>\neg (\phi \or \psi) \,</math> || Supuesto.
|-
| 2 || <math>\phi \,</math> || Supuesto.
|-
| 3 || <math>\phi \or \psi \,</math> || <math>I \or \quad 2 \,</math>
|-
| 4 || <math>\perp \,</math> || <math>I \and \quad 1,3 \,</math>
|-
| 5 || <math>\neg \phi \,</math> || <math>I \neg \quad 1-3 \,</math>
|-
| 6 || <math>\psi \,</math> || Supuesto.
|-
| 7 || <math>\phi \or \psi \,</math> || <math>I \or \quad 6 \,</math>
|-
| 8 || <math>\perp \,</math> || <math>I \and \quad 6,7 \,</math>
|-
| 9 || <math>\neg \psi \,</math> || <math>I \neg \quad 6-8 \,</math>
|-
| 10 || <math>\neg \phi \and \neg \psi \,</math> || <math>I \and \quad 5,9 \,</math>
|-
| 11 || <math>\neg (\phi \or \psi) \to (\neg \phi \and \neg \psi) \,</math> || <math>I \to \quad 1-10 \,</math>
|-
| 12 || <math>\neg \phi \and \neg \psi \,</math> || Supuesto.
|-
| 13 || <math>\neg \phi \,</math> || <math>E \and \quad 12</math>
|-
| 14 || <math>\neg \psi \,</math> || <math>E \and \quad 12</math>
|-
| 15 || <math>\phi \or \psi \,</math> || Supuesto.
|-
| 16 || <math>\psi \,</math> || <math>E \or \quad 12,13</math>
|-
| 17 || <math>\perp \,</math> || <math>I \and \quad 14,16</math>
|-
| 18 || <math>\neg (\phi \or \psi) \,</math> || <math>I \neg \quad 15-17</math>
|-
| 19 || <math>(\neg \phi \and \neg \psi) \to \neg (\phi \or \psi) \,</math> || <math>I \to \quad 12-18</math>
|-
| 20 || <math>\neg (\phi \or \psi) \leftrightarrow (\neg \phi \and \neg \psi) \,</math> || <math>I \leftrightarrow \quad 11,19</math>
|}
 
== Véase también ==
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