Diferencia entre revisiones de «Matriz normal»

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Postmultiplicando por <math>Q</math> y luego premultiplicando por <math>Q^*</math> obtenemos: <math>U^*U = UU^*</math>
 
Lo cual da lugar a estas dos multiplicaciones matriciales:
 
<math>
\begin{matrix} & &
 
\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ 0 & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 & a_{nn} \end{bmatrix}
 
 
\\
 
U^*U = \begin{bmatrix} \overline{a_{11}} & 0 & \cdots & 0 \\ \overline{a_{12}} & \overline{a_{22}} & \cdots & 0 \\ \vdots & & \ddots & \vdots \\ \overline{a_{1n}} & \cdots & \overline{a_{n-1n}} & \overline{a_{nn}} \end{bmatrix}
 
 
& & \end{matrix}
</math>
 
 
<math>
\begin{matrix} & &
 
\begin{bmatrix} \overline{a_{11}} & 0 & \cdots & 0 \\ \overline{a_{12}} & \overline{a_{22}} & \cdots & 0 \\ \vdots & & \ddots & \vdots \\ \overline{a_{1n}} & \cdots & \overline{a_{n-1n}} & \overline{a_{nn}} \end{bmatrix}
 
\\
 
UU^* = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ 0 & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 & a_{nn} \end{bmatrix}
 
& & \end{matrix}
</math>
 
 
Para nuestros propósitos, nos interesan los elementos de las diagonales.
 
<math>(U^*U)_{ii} = \sum_{j=1}^n { a_{ij}*\overline{a_{ji}} } = \sum_{j=1}^n {||a_{ij}||^2}</math>
 
 
<math>(UU^*)_{ii} = \sum_{j=1}^n { \overline{a_{ij}}*a_{ji} } = \sum_{j=1}^n {||a_{ji}||^2}</math>
 
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