Diferencia entre revisiones de «Continuidad uniforme»

Dados dos [[espacio métrico|espacios métricos]] <math>(X, d_X)</math> y <math>(Y, d_Y)</math>, y <math>M \subseteq X</math> entonces una función <math>f : M\to Y</math> se llama '''uniformemente continua''' en M si para cualquier [[número real]] <math>\epsilon > 0</math> existe <math>\delta >0</math> tal que para todo <math>x_1,x_2 \in M</math> con <math>d_X(x_1,x_2)<\delta</math>, se tiene que <math>d_Y(f(x_1),f(x_2))<\epsilon</math>.<br />

En particular, una función <math>f : \R\to \R</math> se llamaes '''uniformemente continua''' sien paraun cualquierintervalo [[número<math>\ real]]A</math> si para todo <math>\epsilon > 0</math> existe algún <math>\delta >0</math> tal que para todo <math>x,y \in MA</math> conse cumple que si <math>|x-y|<\delta</math>, se tiene queentonces <math>|f(x)-f(y)|<\epsilon</math>.<ref>{{cita libro |apellido=Spivak |nombre=Michael |título=Cálculo infinitesimal |fechaacceso=5 de agosto de 2010 |edición=2 |año=1992 |editorial=Reverté |isbn=968-6708-18-9}}</ref>