Diferencia entre revisiones de «Programa de Erlangen»

m (Correcciones menores, (WP:CEM))
*Debe existir un elemento neutro: esto quiere decir que ha de haber un elemento <math>e</math> del conjunto de manera que si tomo cualquier otro elemento <math>a</math> del conjunto y lo opero con él, entonces el resultado vuelve a ser el elemento <math>a</math>, es decir, es como si al elemento <math>a</math> no lo hubiera operado. Así, con nuestra notación, <math>e \star a = a</math> y <math>a \star e = a</math>.
 
* Por último, cada elemento debe tener un elemento simétrico: esto quiere decir que si yo tomo un elemento cualquiera <math>a</math> del conjunto, entonces puedo encontrar otro elemento <math> \hat{a}</math> del conjunto de tal manera que al operar ambos, el resultado que btengoobtengo es el elemento neutro: <math> a \star \hat{a} = \hat{a} \star a = e</math>.
 
El concepto de grupo no es invención de Klein, pero es él el que descubre un hecho fundamental que lo relaciona con las distintas geometrías: cada geometría es el estudio de ciertas propiedades que no cambian cuando se le aplican un tipo de transformaciones. Esas propiedades, por no cambiar, las denomina [[invariantes]], y las transformaciones que a un invariante no le hacen cambiar han de tener estructura de grupo bajo la operación de composición (componer dos transformaciones es hacer una de ellas y aplicarle la otra transformación al resultado de la primera).
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