Diferencia entre revisiones de «Transformación afín»
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En [[geometría]], una '''transformación afín''' o '''aplicación afín''' (también llamada '''afinidad''') entre dos [[espacio vectorial|espacios vectoriales]] (estrictamente hablando, dos espacios afines) consiste en una [[aplicación lineal|transformación lineal]] seguida de una [[traslación]]:
{{ecuación|
<math>\mathbf{x} \mapsto \mathbf{A
||left}}
En el caso de dimensión finita, toda transformación afín puede representarse por una matriz <math>\scriptstyle \mathbf{A}</math> y un vector <math>\scriptstyle \mathbf{b}</math> que satisfacen ciertas propiedades que se especifican a continuación.
Geométricamente, una transformación afín en un [[espacio euclídeo]] es una transformación que preserva:
# Las relaciones de [[línea|colinealidad]] (y [[Plano (geometría)|coplanaridad]]) entre puntos, es decir, puntos que recaían sobre una misma línea (o sobre un mismo plano) antes de la transformación continuan estan alineados tras una transformación afín.
# Las razones entre distancias a lo largo de una línea, es decir, para tres puntos alineados distintos <math>\scirptstyle P_1, P_2, P_3,</math> las razones <math>|\bar{P_2P_1}| / |\bar{P_3P_2}|</math> antes y después de la transformación son iguales.
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In general, an affine transformation is composed of linear transformations ([[rotation (mathematics)|rotation]], [[Scaling (geometry)|scaling]] or [[shear mapping|shear]]) and a translation (or "shift"). Several linear transformations can be combined into a single one, so that the general formula given above is still applicable.
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A given ''T'' may either be ''direct'' (respect orientation), or ''indirect'' (reverse orientation), and this may be determined by its effect on ''signed'' areas (as defined, for example, by the [[cross product]] of vectors).
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