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Línea 1: [[Archivo:Spherical Cap.svg\|thumb\|El casquete esférico es la sección superior (de color púrpura).]] Un '''casquete esférico''', en [[geometría]], es la parte de una [[esfera]] cortada por un [[Plano (geometría)\|plano]]. Si dicho plano pasa por el centro de la esfera, lógicamente, la altura del casquete es igual al radio de la esfera, y el casquete esférico será una ''hemiesfera'' (semiesfera).▼ ▲Un '''casquete esférico''', en [[geometría]], es la parte de una [[esfera]] cortada por un [[Plano (geometría)\|plano]]. Si dicho plano pasa por el centro de la esfera, lógicamente, la altura del casquete es igual al radio de la esfera, y el casquete esférico será una ''hemiesfera'' (semiesfera). ~~[[Archivo:Spherical Cap.svg\|thumb\|right]]~~ Si el radio de la esfera es <math>r \,\!</math>, el radio de la base del casquete <math>a \,\!</math>, y la altura del casquete <math>h \,\!</math>, el volumen del casquete esférico será: :<math>\frac {1\pi h}{6} ~~\pi h~~(3a^2 + h^2)</math> Otra expresión para hallar el volumen del casquete esférico, en función del radio de la esfera y de la altura h, es: :<math>\frac~~{1}{3}~~ {\pi h^2}{3} (3r - h)</math> y el área superficial del casquete esférico <math>2 \pi r h \,\!</math>.<ref>[http://mathforum.org/library/drmath/view/52133.html mathforum.org]</ref> Línea 18: A partir del [[Teorema de Pitágoras]], obtenemos que: :<math>r^2 = (r-h)^2 + a^2 \,</math> Por lo tanto: :<math>a^2 = r^2 - (r-h)^2 \,</math> Aplicando el método de los discos (véase [[~~Sólido~~sólido de revolución]]), ~~obtenemos~~se ~~lo siguiente~~obtiene: :<math>\int \pi a^2\, dh = V_c</math> π sale de la integral ya que es una constante, y resolviendo el producto notable ~~nos~~ queda: :<math> \pi \int (r^2 - (r^2 - 2rh + h^2)\, dh = \pi \int (r^2 - r^2 + 2rh - h^2)\, dh</math> Línea 36: :<math> \pi \int (2rh - h^2)\, dh</math> ~~Separamos~~Separando la integral: :<math> \pi [\int (2rh)\, dh - \int h^2\, dh]</math> Resolviendo: ~~Resolvemos y se obtiene así:~~ :<math> \pi (rh^2 - \frac{h^3}{3})</math> Línea 48: :<math> \pi h^2(r - \frac{h}{3}) = \frac{1}{3}\pi h^2(3r - h) = V_c</math> == Véase también == ~~Lo que se quería demostrar.~~ * [[Segmento circular]] – análogo bidimensional == Referencias == Línea 54 ⟶ 55: == Enlaces externos == {{Commonscat\|Spherical caps}} * [http://formularium.org/?go=81 Calculadora ''online'' para calcular el volumen y el área de un casquete esférico]▼ * {{MathWorld \|id=SphericalCap \|title=Casquete esférico}} ▲* [http://formularium.org/?go=81 Calculadora ~~''online'' para calcular el~~de volumen y el área de un casquete esférico] * [http://www.acienciasgalilei.com/mat/formularios/form-area-volumen.htm Formulario de áreas y volúmenes] * [http://mathforum.org/dr.math/faq/formulas/faq.sphere.html#spherecap Summary of spherical formulae] [[Categoría:Geometría]]

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