Diferencia entre revisiones de «Casquete esférico»
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[[Archivo:Spherical Cap.svg|thumb|El casquete esférico es la sección superior (de color púrpura).]]
Un '''casquete esférico''', en [[geometría]], es la parte de una [[esfera]] cortada por un [[Plano (geometría)|plano]]. Si dicho plano pasa por el centro de la esfera, lógicamente, la altura del casquete es igual al radio de la esfera, y el casquete esférico será una ''
Si el radio de la esfera es <math>r \,
:<math>
:<math>
:<math>r^2 +h^2 -2rh +a^2 = r^2 \,</math>
:<math>r = \frac {a^2 + h^2}{2h}</math>
reemplazando esto en la fórmula anterior del área se obtiene otra formula en función de <math>a \,</math> y <math>h \,</math>.
:<math>A = 2 \pi \frac{(a^2 + h^2)}{2h} h</math>
:<math>A = \pi (a^2 + h^2) \,</math>
El volumen del casquete esférico es:
:<math>V = \frac {\pi h}{6} (3a^2 + h^2)</math>
Otra expresión para hallar el volumen del casquete esférico, en función del radio de la esfera y de la altura del casquete, es:
:<math>V = \frac {\pi h^2}{3} (3r - h)</math>
== Demostración ==
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A partir del [[Teorema de Pitágoras]], obtenemos que:
:<math>
Por lo tanto:
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