Diferencia entre revisiones de «Álgebra conmutativa»

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En [[Álgebra abstracta]], el '''álgebra conmutativa''' es el campo de estudio de los [[anillo conmutativo|anillos conmutativos]], sus [[ideal (teoría de anillos)|ideales]], [[módulo (matemáticasmatemática)|módulos]] y [[álgebra sobre un cuerpo|álgebras]]. Es una materia fundacional tanto para la [[geometría algebraica]] como para la [[teoría algebraica de números]].
 
Se considera que el fundador real de la materia, en la época en la que se llamaba ''teoría de ideales'', es [[David Hilbert]]. Parece que él piensa sobre ella (alrededor del 1900) como un enfoque alternativo a la entonces de moda [[Análisis complejo|teoría de funciones complejas]]. Este enfoque sigue cierta "línea" de pensamiento que considera que los aspectos computacionales son secundarios respecto a los estructurales. El concepto adicional de [[módulo (MatemáticasMatemática)|módulo]], presentado de alguna manera en el trabajo de Kronecker, es técnicamente una paso adelante si lo comparamos con trabajar siempre directamente en el caso especial de los ''ideales''. Este cambio es atribuido a la influencia de [[Emmy Noether]].
 
Dado el concepto de [[Esquema_Esquema (matemáticasmatemática)|esquema]], el '''álgebra conmutativa''' es pensada, comprendida, de forma razonable, bien como la teoría local o bien la teoría afín de la [[Geometría algebraica]].
 
El estudio general de anillos sin requerir conmutatividad se conoce como [[Álgebra no-conmutativa]]; es materia de la [[Teoría de anillos]], [[Teoría de la representación]] y en otras áreas como la teoría de las [[Álgebras de Banach]].
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