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'''Courant''' nació en la polaca [[Lubliniec|Lublinitz]], que formaba parte de la provincia de [[Silesia]] del [[Reino de Prusia]]. En su juventud, sus padres vivieron en [[Kłodzko|Glatz]], [[Wrocław|Breslau]] y, a partir de 1905 en [[Berlín]]. Él permaneció en Breslau y fue a la [[Universidad de Wrocław]], pero continuó sus estudios en [[Zúrich]] y la [[Universidad de Gotinga]].
 
Finalmente, se convirtió en el asistente de [[David Hilbert]], con quien publicaría un manual de éxito durante decenios, y se doctoró en 1910. Tuvo que luchar en la [[I Guerra Mundial]] pero fue herido y licenciado muy pronto. Tras la guerra, en 1919, se casó con Nerina (Nina) Runge, hija de [[Carl Runge]], profesor de matemática aplicada en Gotinga, y cuyo apellido se recuerda en uno de sus métodos.
 
En 1922 Courant publicó su primer libro sobre teoría de funciones. Continuó sus investigaciones en Gotinga, aunque enseñó durante dos años en la [[Universidad de Münster]]. Ahí fundó el [[Instituto de Matemáticas]], del que fue director desde 1928 a 1933. En 1927 apareció su primer tomo del ''Calculus'', cuya versión inglesa tuvo 50.000 ejmplares. En 1928, Courant, Friedrichs y Lewy publicaron un famoso artículos sobre ecuaciones en derivadas parciales de la física matemática.
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