Diferencia entre revisiones de «Ruleta (curva)»

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Una'''Ruleta''', curvaen cíclica[[matemática]], esse denomina a la generadacurva porplana elque describe la movimientotrayectoria de un punto, vinculado a una curva [[circunferenciageneratriz]] (o recta)''C<sub>1</sub>'', que rueda sobre otra circunferencia (o recta) sin "resbalar". Se denomina curva [[directriz]] o "base" a la considerada fija. En general''C<sub>2</sub>'', dadas dos circunferenciastangencialmente, sisin consideramosdeslizamiento. fijaTanto'' unaC<sub>1</sub>'' de ellas y se hace rodar otra sobre la fija, los puntos vinculados a lacomo móvil''C<sub>2</sub>'' describenson curvas cíclicasplanas.
 
Si la curva generatriz ''C<sub>1</sub>'' (la que rueda) es una [[circunferencia]], se denomina '''ruleta cicloidal'''.
[[Archivo:Cycloid animated.gif|thumb|200px|Cicloide.]]
[[Archivo:EpitrochoidOn3-generation.gif|thumb|150px|Epicicloide (R=3, r=1).]]
[[Archivo:Hypocycloid-01.gif|thumb|150px|Hipocicloide (R=3, r=1).]]
 
===Familia de ruletas cicloidales===
== Clasificación de las curvas cíclicas ==
*'''[[Cicloide]]''': La circunferencia ''C<sub>1</sub>'' rueda sobre una recta (''C<sub>2</sub>'')
 
**'''Cicloide acortada,normal''': si elEl punto generadormóvil estáse dentrohalla desobre la circunferencia que rueda.
Si la directriz es una línea recta:
**'''[[Trocoide]]''': El punto móvil se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda.
* [[Cicloide]]:
***Trocoide normal,alargada: si elEl punto generador estáes interior ena la circunferencia que rueda.
***Trocoide alargada,acortada: si elEl punto generador estáes fueraexterior dea la circunferencia que rueda.
*'''[[Epicicloide]]''': La circunferencia ''C<sub>1</sub>'' rueda sobre el exterior de otra circunferencia (''C<sub>2</sub>'')
** acortada, si el punto generador está dentro de la circunferencia que rueda.
**'''Epicicloide normal''': El punto móvil se halla sobre la circunferencia que rueda.
 
**'''[[Epitrocoide]]''': El punto móvil se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda.
Si la directriz es una circunferencia:
***Epitrocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
 
***Epitrocoide [[Epicicloide]],acortada: siEl punto generador es exterior a la circunferencia que rueda es exterior:.
*'''[[Hipocicloide]]''': La circunferencia ''C<sub>1</sub>'' rueda sobre el interior de otra circunferencia (''C<sub>2</sub>'')
** normal,
**'''Hipocicloide normal''': El punto móvil se halla sobre la circunferencia que rueda.
** alargada,
**'''[[Hipotrocoide]]''': El punto móvil se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda.
** acortada.
***Hipotrocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
 
***Hipotrocoide [[Hipocicloide]],acortada: siEl punto generador es exterior a la circunferencia que rueda es interior,.
** normal,
** alargada,
** acortada.
 
También son curvas cíclicas:
 
* Envolvente de la circunferencia.
* Pericicloide.
* Hélice:
** cilíndrica,
** cónica,
** esférica.
 
== Definición matemática ==
 
Una curva cíclica puede definirse mediante dos ecuaciones intrínsecas:
:<br />
:<math> \left[ 1 \right] \quad R_c^2+ \omega ^2 s^2= \omega ^2 A^2</math>
:<math> \left[ 2 \right] \quad s=A sin( \omega \phi )\,</math>
donde <math>R_c\,</math> representa el radio de curvatura y <math>s\,</math> la abscisa de la curva:
 
:<math> \omega = 1\,</math> : cicloide (A = 4 veces el radio del círculo de rodadura)
:<math>0 < \omega < 1\,</math> : epicicloide (<math> \omega = \frac{a}{a+2b}, A = \frac{4b(a+b)}{a}\,</math> (donde está el radio del círculo base, b del círculo de rodadura)
:<math> \omega > 1\,</math> : hipocicloide (<math> \omega = \frac{a}{a-2b}, A = \frac{4b(a-b)}{a}\,</math> (donde está el radio del círculo base, b del círculo de rodadura).
 
== Enlaces externos ==
* [http://www.mathcurve.com/courbes2d/cycloidale/cycloidale.shtml MathCurve.com] (en francés)
 
*[http://mathworld.wolfram.com/Roulette.html Roulette, en Mathworld] (en inglés)
*[http://www.tododibujo.com/index.php?main_page=site_map&cPath=304_389 Curvas Técnicas]
[[Categoría:Curvas]]
 
[[csen:CyklickáRoulette křivka(curve)]]
[[frit:CourbeRulletta cycloïdale(meccanica)]]
[[ro:Ruletă (curbă)]]
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