Diferencia entre revisiones de «Teorema de la amistad»
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Es conveniente expresar este problema usando el lenguaje de [[teoría de grafos]].
Supongamos que un [[grafo]] tiene 6 [[Vértice (teoría de grafos)|vértices]] y cada par de vértices está unido por una [[Arista (teoría de grafos)|arista]]. Este grafo se llama [[grafo completo]]. Un grafo completo de ''n'' vértices se denota por <math>K_n \,</math>. En el caso de un grafo de 3 vértices y en donde cada vértice es adyacente a los
Ahora tomemos un <math>K_6 \,</math>. Este grafo completo tiene 15 aristas en total. Sean las 6 personas de la fiesta representadas por los 6 vértices. Sean las aristas [[Coloración de grafos|coloreadas]] con los colores rojo o azul dependiendo de si las dos personas representadas por los vértices incidentes a la arista son mutuamente conocidos o desconocidos, respectivamente. El teorema de la Amistad afirma ahora:
{{teorema|No importa cómo se ha [[Coloración de grafos|coloreado]] las [[Arista (teoría de grafos)|aristas]] de <math>K_6 \,</math> con los colores rojo o azul, no se puede evitar que exista un triángulo rojo, es decir, un triángulo que tenga sus tres lados de color rojo, lo que representa tres personas mutuamente extrañas o un triángulo azul, que representan tres personas mutuamente conocidos.}}
==Prueba==
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